Câu hỏi 1 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 2\cos x\)

• A \(y' = 2\sin x\)
• B \(y' =  - \sin x\)
• C \(y' = \sin x\)
• D \(y' =  - 2\sin x\)

Câu hỏi 2 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) với \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

• A \(y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
• B \(y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
• C \(y{\rm{'}} =  - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
• D \(y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Câu hỏi 3 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh họa).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)
• B \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)
• C \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} \).
• D \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} \).

Câu hỏi 4 :

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, \((\alpha )\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

• A \((\alpha )\) qua I và vuông góc với AB.
• B \((\alpha )\) qua A và vuông góc với AB.
• C \((\alpha )\) qua I và không  vuông góc với AB.
• D \((\alpha )\) qua B và vuông góc với AB.

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) ?

• A \(y = \tan x\).
• B \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
• C \(y = {x^2} - 3x + 56\).
• D \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2}}\).

Câu hỏi 6 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

• A \({(c)^\prime } = 0\) ( \(c\) là hằng số).
• B \({(\sqrt x )^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt x }}(x > 0)\).
• C \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}(n \in \mathbb{N},n > 1)\).
• D \({(x)^\prime } = 1\).

Câu hỏi 7 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}}\) bằng

• A \( - \infty \)
• B \(\dfrac{5}{2}\).
• C \( + \infty \)
• D 2

Câu hỏi 8 :

Gọi \({\rm{S}}\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q(|q| < 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

• A \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
• B \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 + q}}\).
• C \(S = \dfrac{1}{{{u_1} - q}}\).
• D \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}\).

Câu hỏi 9 :

Cho hai hàm số \(u = u(x),v = v(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

• A \({(u + v)^\prime } = {u^\prime } + {v^\prime }\).
• B \({(u - v)^\prime } = {u^\prime } - {v^\prime }\).
• C \({(ku)^\prime } = k{u^\prime }\) ( \(k\) là hằng số).
• D \({(uv)^\prime } = {u^\prime }{v^\prime }\).

Câu hỏi 10 :

Cho hai hàm số \(f(x),g(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 2\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]\) bằng

• A 7
• B 3
• C \( - 7\)
• D \( - 3\)

Câu hỏi 11 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’(hình vẽ minh họa)

Vecto \(\overline {{A^\prime }A} \) không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

• A BB’
• B AA’
• C BC
• D CC’

Câu hỏi 12 :

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  \(\alpha \). Phát hiểu nào sau đây đúng?

• A Nếu \(a//(\alpha )\) và \(b//(\alpha )\) thì \(a \bot b\).
• B Nếu \(a \bot (\alpha )\) và \(b \bot (\alpha )\) thì \(a \bot b\).
• C Nếu \(b//(\alpha )\) và \(a \bot (\alpha )\) thì \(a \bot b\).
• D Nếu \(b/4(\alpha )\) và \(a \bot b\) thì \(a \bot (\alpha )\).

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa)

Hãy chọn khẳng định đúng?

• A \(BD \bot (SAC)\).
• B \(CD \bot (SAD)\).
• C \(AC \bot (SBD)\).
• D \(BC \bot (SAB)\).

Câu hỏi 14 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) bằng

• A \( + \infty \)
• B 0
• C 2
• D 4

Câu hỏi 15 :

\(\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}}\) bằng

• A 0
• B \( - \infty \).
• C \(\dfrac{1}{2}\).
• D \( - \dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh họa).

Hãy chọn khẳng định đúng.

• A \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \)
• B \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {SD}  + \overrightarrow {DC} \)
• C \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {BC} \).
• D \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \)

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh họa).

Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

• A \(120^\circ \).
• B \(30^\circ \).
• C \(60^\circ \).
• D \(90^\circ \).

Câu hỏi 18 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \).

• A \({y^\prime } = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
• B \({y^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
• C \({y^\prime } = \dfrac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
• D \({y^\prime } = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \).
• B \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 1\).
• C \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).
• D \({y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Câu hỏi 20 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) được tính bằng giây \((s)\) và \(S\) tính bằng mét \((m)\). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) (giây) bằng

• A \(33m/s\)
• B \(9m/s\).
• C \(27m/s\).
• D \(3m/s\).

Câu hỏi 21 :

\(\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}}\) bằng

• A \(\dfrac{3}{2}\).
• B 0
• C \( - \dfrac{1}{4}\).
• D \( - 1\)

Câu hỏi 22 :

(2 điểm)

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định \(\alpha \) và tính \(\sin \alpha \).