Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Đoàn Thượng

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(A’B’C’D’\) là

  • A 0
  • B AC’
  • C BB’
  • D AB

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định qua B và vuông góc với \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(BB' = d\left( {B,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3}\). Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng

  • A 9
  • B 12
  • C 18
  • D 24

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right),f''\left( x \right) = \left[ {f'\left( x \right)} \right]'\).  Thay x=1 vào .

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}\) bằng

  • A 0
  • B \( + \infty \)
  • C \( - 1\)
  • D 1

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lý thuyết giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác SAC vuông cân tại A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

  • A \(90^\circ \)
  • B \(30^\circ \)
  • C \(60^\circ \)
  • D \(45^\circ \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm hình chiếu của SC lên (ABC). Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu.

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

=> Góc giữa SC và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa SC và AC và bằng \(\widehat {SCA}\).

Tam giác SAC vuông cân tại A nên \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( 2 \right) = 1,g'\left( 2 \right) = 4\). Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) tại điểm \(x = 2\) bằng

  • A 0
  • B -3
  • C 5
  • D 3

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]' = g'\left( x \right) - f'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{'_{x = 2}} = g'\left( 2 \right) - f'\left( 2 \right) = 3\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \left( {x > 0} \right)\) là

  • A \(\dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt x }}\)
  • B \(\dfrac{1}{{\sqrt x }}\)
  • C \(\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
  • D \(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Đạo hàm của hàm số \(y = 2x - \sqrt x \) là

  • A \(2 - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
  • B \(2 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
  • C \(2 + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
  • D \(2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(y' = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\), \(\left( {kx} \right)' = k\) với k là hằng số.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Giá trị của \(\lim \dfrac{{3{n^2} + 2}}{{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}}}\) bằng

  • A \(\dfrac{3}{2}\)
  • B \( + \infty \)
  • C \(\dfrac{3}{4}\)
  • D \(\dfrac{4}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\).

Sử dụng kết quả \(\lim \dfrac{1}{n} = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{3{n^2} + 2}}{{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}}} = \lim \dfrac{{3 + \dfrac{2}{{{n^2}}}}}{{4 - \dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{3}{4}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Hàm số nào dưới đây liên tục tại \(x =  - 1\)?

  • A \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\)
  • B \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
  • C \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)
  • D \(f\left( x \right) = 3x + 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm đa thức luôn liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = 3x + 3\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục tại x= -1.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A \(AA' = AC'\)
  • B \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\)
  • C Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình thang cân.
  • D Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình tam giá.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy.

Lời giải chi tiết:

BB’ là cạnh bên của ABC.A’B’C’ nên \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( 1 \right) = 2\). Đạo hàm của hàm số \(3f\left( x \right)\) tại điểm x=1 bằng

  • A 1
  • B -1
  • C 6
  • D 5

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left[ {k.f\left( x \right)} \right]' = k.f'\left( x \right)\). Thay x=1

Lời giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 3.f'\left( x \right)\). Thay x=1 vào ta được:

\(g'\left( 1 \right) = 3.f'\left( 1 \right) = 6\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 1} \right)\) bằng

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay x=1 vào biểu thức \({x^3} - 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 1} \right) = {1^3} - 1 = 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho f là hàm số liên tục tại \({x_0}\). Đạo hàm của f tại \({x_0}\) là:

  • A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
  • B \(f\left( {{x_0}} \right)\)
  • C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
  • D \(\dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Định nghĩa đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn này.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2} + x\) là

  • A 2
  • B 2x
  • C 2x+1
  • D -2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.

Tính \(y',\)\(y'' = \left( {y'} \right)'\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2x + 1 =  > y'' = 2\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Giá trị của \(\lim {\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)^n}\) bằng:

  • A \( - \infty \)
  • B 1
  • C 0
  • D \( + \infty \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(q > 1 \Rightarrow \lim {q^n} =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{\pi }{2} > 1 \Rightarrow \lim {\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)^n} =  + \infty \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} =  - 1,\lim {v_n} =  + \infty \). Giá trị của \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng

  • A 0
  • B -1
  • C \( + \infty \)
  • D 1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\lim {u_n} = L,\lim {v_n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cot 2x\) là

  • A \(\dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}2x}}\)
  • B \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}2x}}\)
  • C \(\dfrac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\)
  • D \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\left( {\cot ax} \right)' = \dfrac{{ - a}}{{{{\sin }^2}ax}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cot 2x} \right)' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}ax}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x\) tại điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) có hệ số góc bằng

  • A 0
  • B 2
  • C 1
  • D 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(y'\left( {{x_0}} \right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(x = {x_0}\).

Tìm \(y'\). Thay x=1 vào y’.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} - 2 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong không gian, cho tam giác ABC. Vecto \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AC} \) bằng

  • A \(\overrightarrow {BA} \)
  • B \(\overrightarrow 0 \)
  • C \(\overrightarrow {AB} \)
  • D \(\overrightarrow {CA} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Quy tắc tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại C và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào dưới dây đúng?

  • A \(SB \bot \left( {ABC} \right)\)
  • B \(AB \bot \left( {SBC} \right)\)
  • C \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
  • D \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tìm mặt phẳng chứa 2 đường thẳng vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\(\Delta ABC\) vuông tại C nên \(BC \bot AC\).

=> \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Trong không gian cho hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) tạo với nhau một góc \(60^\circ \), \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\). Tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng

  • A 1
  • B 2
  • C \(\sqrt 3 \)
  • D 3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1.2.\cos 60^\circ  = 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Khẳng định nào sau đây là SAI?

  • A Góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn lớn hơn hoặc bằng \(0^\circ \) và nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \)
  • B Nếu hai đường thẳng a và b song song hoặc trùng với nhau thì góc giữa chúng bằng \(180^\circ \).
  • C Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
  • D Vecto \(\overrightarrow a \) khác vecto \(\overrightarrow 0 \) được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của \(\overrightarrow a \) song song hoặc trùng với đường thẳng d.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lý thuyết góc giữa 2 đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn lớn hơn hoặc bằng \(0^\circ \) và nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B sai vì: Góc giữa a và b không được quá \(90^\circ \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 3x\) tại \(x = \dfrac{\pi }{2}\) là

  • A 3
  • B 0
  • C 1
  • D -3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm lượng giác: \(\left( {\cos ax} \right)' =  - a.\sin ax\).

Thay \(x = \dfrac{\pi }{2}\) vào đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cos 3x} \right)' =  - 3\sin 3x\)

\( \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 3.\sin \left( {\dfrac{{3.\pi }}{2}} \right) = 3\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Đạo hàm của hàm số \(y= cosx\) là
A. \(\sin x\)

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm của cosx.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x - \sin x\) là

  • A \( - \sin x - \cos x\)
  • B \(\cos x - \sin x\)
  • C \(\sin x\)
  • D \(\sin x - \cos x\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\\\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x;\left( {\sin x} \right)' = \cos x\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\cos x - \sin x} \right)'\\ = \left( {\cos x} \right)' - \left( {\sin x} \right)'\\ =  - \sin x - \cos x\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2} - 2\cos x\) là

  • A \(2x - 2\sin x\)
  • B \(x + 2\sin x\)
  • C \(2x + 2\cos x\)
  • D \(2x + 2\sin x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\\\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x;\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2x + 2\sin x\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có đường chéo \(AC = BD = 2a\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = OB\). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

  • A 2a
  • B \(\sqrt 3 a\)
  • C a
  • D \(\sqrt 2 a\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính SO.

Lời giải chi tiết:

\(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = OB\) nên \(SO = d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\) và \(SO = OB = \dfrac{{BD}}{2} = a\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
  • B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
  • C Có ba mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
  • D Có hai mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

+ Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau trong 1 mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B đúng vì: 2 cạnh của một tam giác phân biệt và cắt nhau trong mặt phẳng chứa tam giác đó. Khi đó đường thẳng vuông góc với 2 cạnh này thì vuông góc với mặt phẳng chứa 2 cạnh và vuông với cạnh còn lại.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\left( {x \ne 0} \right)\). Khi đó \(f'\left( x \right)\) bằng

  • A \(\dfrac{{ - 1}}{{2{x^2}}}\)
  • B \(\dfrac{1}{{{x^2}}}\)
  • C \(\dfrac{{ - 1}}{{{x^2}}}\)
  • D \(\dfrac{1}{{2{x^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}\) bằng

  • A \( + \infty \)
  • B \( - \infty \)
  • C 3
  • D \( - 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tách \({x^2}\) và x ra khỏi tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 - \dfrac{2}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^3}\) tại điểm x=2 bằng

  • A 24
  • B 9
  • C 12
  • D 16

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 6{x^2} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 24\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Đạo hàm của hàm số \(y=(2x+1)^2\) là

  • A \(y' = 2(2x + 1)\)
  • B \(y’= 4(2x+1)\)
  • C \(y' = 2x +1\)
  • D \(y'=4x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right]' = 2.\left( {2x + 1} \right).2\)\( = 4\left( {2x + 1} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = \dfrac{1}{2}\). Tổng của \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:

  • A 1
  • B 6
  • C \(\dfrac{4}{3}\)
  • D \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \dfrac{3}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 6\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Đạo hàm của hàm số \(y=(x+1)x\) là

  • A \(2{x^2} + 1\)
  • B \(2x + 1\)
  • C \(2{x^2} + x\)
  • D \(4x + 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( {u.v} \right)' = u'.v - v'.u\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = x + x + 1 = 2x + 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

  • A (SAD)
  • B (SAC)
  • C (SAB)
  • D (SCD)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với (Q) thì (P) vuông góc với (Q).

Lời giải chi tiết:

\(SB \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2\sqrt x \)

Phương pháp giải:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\), \(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {{x^4} - 2\sqrt x } \right)' = 4{x^3} - 2.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)\( = 4{x^3} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với đáy, H là hình chiếu của A lên SO. Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với (SBD).

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \(BD \bot AH\).

+ Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau trong 1 mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\\BD \bot AC\end{array} \right\}\\ \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot AH \subset \left( {SAC} \right)\\AH \bot SO\end{array} \right\}\\ \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Câu 1:

Cho a và b là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  - 2ax} \right) = 4\). Tìm a+b.

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp.

Chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  - 2ax} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4{x^2} + bx + 2 - 4{a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  + 2ax}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4{x^2} + bx + 2 - 4{a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  + 2ax}}\end{array}\)

Để giới hạn trên bằng 4 thì bậc của tử và mẫu phải bằng nhau. Tức là không còn \({x^2}\). Do đó \({a^2} = 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  - 2ax} \right) = 4\) nên a > 0 (vì nếu a< 0 thì giới hạn trên bằng vô cùng). Do đó a=1.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4{x^2} + bx + 2 - 4{a^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  + 2ax}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{bx + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + bx + 2}  + 2ax}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\left( {b + \dfrac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4 + \dfrac{b}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}  + 2a} \right)}}\\ = \dfrac{b}{{2 + 2a}} = 4\\ \Leftrightarrow b = 8 + 8a = 16 \Rightarrow a + b = 17\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 2\) có đồ thị là (C). Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Phương pháp giải:

Gọi điểm trên hoành độ là \(A\left( {a;0} \right)\).

Tính y’.

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm trên hoành độ là \(A\left( {a;0} \right)\).

\(y' =  - 3{x^2} + 3\).

Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến.

\( \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \left( {{x_0} + 1} \right)\left( {3 - 3{x_0}} \right)\).

Khi đó tiếp tuyến tại \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(y = \left( {{x_0} + 1} \right)\left( {3 - 3{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) - {\left( {{x_0} + 1} \right)^2}\left( {{x_0} - 2} \right)\)

Vì tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\) nên phương trình:

\(0 = \left( {{x_0} + 1} \right)\left( {3 - 3{x_0}} \right).\left( {a - {x_0}} \right) - {\left( {{x_0} + 1} \right)^2}\left( {{x_0} - 2} \right)\) luôn có 3 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0 = f\left( {{x_0}} \right)\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP Hồ Chí Minh Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP Hồ Chí Minh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP Hồ Chí Minh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên

Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số nhân Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định nghĩa: một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu...

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài