Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Số gia của hàm số \(f(x) = {{{x^2}} \over 2}\)ứng với số gia \(\Delta x\)của đối số x tại \({x_0} =  - 1\) là?

A. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} - \Delta x\)                         

B. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} - \Delta x{\rm{]}}\) 

C. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} + \Delta x{\rm{]}}\)

D. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} + \Delta x\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = {{1 - x} \over {2x + 1}}\)thì \(f'( - {1 \over 2})\)có kết quả nào sau đây:

A.Không xác định               

B.  – 3                                 

C. 3                                     

D. 0

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)

A. \(y' =  - {x^3} + 4x\)       

B. \(y' =  - {x^3} - 4x\)        

C. \(y' = 12{x^3} + 4x\)      

D. \(y' =  - 12{x^3} + 4x\)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{{x^2} - x + 1} \over {x - 1}}\)

A. \({{{x^2} - 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                          

B. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                         

C. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)                        

D. \({{ - 2{x^2} - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                  

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {{{x^3}} \over {x - 1}}\) Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\)là:

A. \(\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\)                                   

B. \(\left\{ { - {2 \over 3};0} \right\}\)                                

C. \(\left\{ {0;{3 \over 2}} \right\}\)                                    

D. \(\left\{ { - {3 \over 2};0} \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = {3 \over {1 - x}}\) Để \(y' < 0\)thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A.1                                      

B. 3                                     

C. \(\emptyset \)                  

D. R

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\) Giá thị \(f'(0)\)bằng:

A.4                                      

B. \(\sqrt 3 \)                       

C. \(- \sqrt 3 \)                     

D. 3

Câu 9: Hàm số  \(y =  - {3 \over 2}\sin 7x\)có đạo hàm là

A. \(- {{21} \over 2}\cos x\)

B. \(- {{21} \over 2}\cos 7x\)   

C. \({{21} \over 2}\cos 7x\) 

D. \({{21} \over 2}\cos x\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x + 1} \over {x - 1}}\) Vi phân của hàm số là

A. \(dy =  - {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)    

B. \(dy = {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

C. \(dy =  - {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)                    

D. \(dy = {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = {(2x + 5)^5}\)có đạo hàm cấp 3 bằng

A. \(y''' = 80{(2x + 5)^3}\)  

B. \(y''' = 480{(2x + 5)^2}\)  

C. \(y''' =  - 480{(2x + 5)^2}\)       

D. \(y''' =  - 80{(2x + 5)^3}\)

Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\)( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 18m/{s^2}\)

B.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 9m/{s^2}\)

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 12m/s\)

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 24m/s\)

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\)tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\)là

A. \(y = 10x + 4\)                  

B. \(y = 10x - 5\)                    

C. \(y = 2x - 4\)                      

D. \(y = 2x - 5\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tung độ tiếp điểm bằng 3

A. \(y = 9x - 1;y = 3\)          

B. \(y = 9x - 4;y = 3\)

C. \(y = 9x - 3;y = 3\)        

D. \(y = 9x - 15;y = 3\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + 3x + 3} \over {x + 2}}(C)\).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến  của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(d:3y - x + 6 = 0\)

A. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x - 11\) 

B. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x + 11\)

C. \(y =  - 3x + 3;y =  - 3x - 11\)  

D. \(y =  - 3x - 3;y = 3x - 11\)

Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\)

A. \(y = 48x - 9\)                   

B. \(y = 48x - 7\)                    

C. \(y = 48x - 10\)                  

D. \(y = 48x - 79\)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\)là:

A. \(y' = \cos 2x\)                   

B. \(- \cos 2x\)

C. \(2\cos 2x\)                        

D. \(- 2\cos 2x\)

Câu 18: Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\)là :

A. \({y^{\left( 4 \right)}} =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\)  

B. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\)

C. \({y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\)

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  \sqrt x \,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr  {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr}  \right.\) Tính \(f'\left( 1 \right)\)?

A. \({1 \over 2}\)                                            

B. 1                                        

C. 2                            

D. Không tồn tại.

Câu 20: Xét hai hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right) = \left| x \right|x,\,\,\left( {II} \right):g\left( x \right) = \sqrt x \). Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ II                                 

C. Chỉ I và II             

D. Cả I và II

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\)trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là:

A. \(12\,m/{s^2}\)                               

B. \(8\,m/{s^2}\)                                 

C. \(7\,m/{s^2}\)                                 

D. \(6\,m/{s^2}\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\)và \(B\)là giao điểm thứ hai của \(d\) với \(\left( C \right)\) Tính diện tích tam giác \(OAB\)?

A. \(12\)                                              

B. \(6\)                                    

C. \(18\)                                              

D. \(24\)

Câu 23 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\) Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A. \(0 < x < 2\)                                   

B. \(x < 1\)                  

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)                    

D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)

Câu 24 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{x + 2} \over {x + 1}}\)tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

A. \(x =  - 1\)                          

B. \(x = 1\)                              

C. \(x =  - 2\)                          

D. \(x = 2\)

Câu 25 : Tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = x\sqrt x \)tại điểm \(M\left( {1;1} \right)\)có phương trình là:

A. \(y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)              

B. \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)                       

C. \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}\)               

D. \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5
A A D A D
6 7 8 9 10
C C A B D
11 12 13 14 15
B A A D A
16 17 18 19 20
D C A D A
21 22 23 24 25
B A A D C

Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án A

\(f\left( x \right) = \dfrac{{1 - x}}{{2x + 1}}\)  có TXD là \(x \ne \dfrac{1}{2}\) nên \(f'\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) không xác định

Câu 3: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)'\\ = 2x\left( {5 - 3{x^3}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) =  - 12{x^3} + 4x\end{array}\)

Câu 4: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Câu 5: Đáp án D

\(y' = \dfrac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} =  - \dfrac{{x'\left( {\sqrt x } \right) + x\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{x^3}}}\)\(\; =  - \dfrac{{\sqrt x  + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{x^3}}} =  - \dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} =  - \dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^3}} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^3}\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \\\Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2{x^3} - 3x} \right) = 0 \\\Leftrightarrow x = 0\,\,\text{hoặc}\,\,x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Câu 7: Đáp án C

\(y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)'}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\) vì \({\left( {1 - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(y' \ge 0\) với mọi x

Câu 8: Đáp án A

\(y' = f'\left( x \right) = \left[ {\tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\)

\(f'(0) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {0 - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} = 4\)

Câu 9: Đáp án B

\(y' = \left( { - \dfrac{3}{2}\sin 7x} \right) =  - \dfrac{3}{2}7\cos 7x =  - \dfrac{{21}}{2}\cos 7x\)

Câu 10: Đáp án D

\(\begin{array}{l}dy = y'dx = \left( {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}} \right)dx \\= \dfrac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)'\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\\ = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx\end{array}\)

Câu 11: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = 10{\left( {2x + 5} \right)^4}\\y'' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\\y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án A

Ta có \(v = s' = \left( {{t^3} - 3{t^2}} \right)' = 3{t^2} - 6t\)

Với t = 3 thì \(v = {3.3^2} - 6.3 = 9\,\,(m/s)\)

\(a = s'' = \left( {3{t^2} - 6t} \right)' = 6t - 6\)

Với t = 4 thì \(a = 6.4 - 6 = 18\,\,({m^2}/s)\)

Câu 13: Đáp án A

Ta có x0 = 1 khi đó \(f\left( {{x_0}} \right) = x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} = ( - 1) - 2 - 3 =  - 6\)

\(f'(x) = 3{x^2} - 4x + 3\) khi đó \(f'( - 1) = 3{( - 1)^2} - 4( - 1) + 3 = 10\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\) tại điểm có tọa độ x0 = -1 là:

\(y = f'\left( { - 1} \right).\left( {x + 1} \right) - 6 = 10\left( {x + 1} \right) - 6 = 10x + 4\)

Câu 14: Đáp án D

Ta có y = 3 suy ra \({x^3} - 3x + 1 = 3 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoăc \(x = 2\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\)

Với x = -1có \(y'( - 1) = 3.{( - 1)^2} - 3 = 0\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left( C \right)\) có x = -1 là:

\(y = 0\left( {x + 1} \right) + 3 = 3\)

Với x = 2 có \(y'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} - 3 = 9\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left( C \right)\)có x = 2 là:

\(y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 = 9x - 15\)

Câu 15: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\\d + 3y - x + 6 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\left( C \right):y = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}} \right)' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Đường thẳng  d:3y – x + 6 = 0 có hệ số góc \({k_1} = \dfrac{1}{3}\)

Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với d nên có hệ số góc k = - 3

Ta có: \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} + 3}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow x_0^2 + 4{x_0} + 3 =  - 3{\left( {{x_0} + 2} \right)^2}\)

Câu 16: Đáp án D

\(\begin{array}{l}\left( C \right):y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\\dt:y = 48x - 1\end{array}\)

Ta có \(y' = 8{x^3} - 8x\)

Đường thẳng y = 48x - 1 có hệ số góc k = 48

Vì tiếp tuyến của (C) song song với d nên có hệ số góc k = 48

Ta có: y’(x0) = 48 \(8{x^3} - 8x = 48 \Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Khi đó \(y\left( 2 \right) = {2.2^4} - {4.2^2} + 1 = 17\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y = 2.{x^4} - 4.{x^2} + 1\) là

\(y = 48\left( {x + 2} \right) + 17 = 48x - 79\)

Câu 17: Đáp án C

\(y' = (\sin 2x)' = 2\cos 2x\)

Câu 18: Đáp án A

Ta có  \(y = 0(x - 3) - 4 =  - 4\)   

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x - \sin 2x} \right)' =  - 4\cos 8x + \cos 2x\\y'' = \left( { - 4\cos 8x + \cos 2x} \right)' = 32\sin 8x - 2\sin 2x\\y''' = \left( {32\sin 8x - 2\sin 2x} \right)' = 256\cos 8x - 4\cos 2x\\y'''' = \left( {256\cos 8x - 4\cos 2x} \right)' =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\end{array}\)

Câu 19: Đáp án D

Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\) ta có

\(f'({1^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - {1^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm  ta có

\(f'({1^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)}}{1} = 2\)

Ta thấy  \(f'\left( {{1^ + }} \right) \ne f'\left( {{1^ - }} \right)\). Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x0 = 1

Câu 20: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {\left| x \right|x'} \right) = \left( {\sqrt {{x^2}} x} \right)' \\\;\;\;= \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2}} }}2x.x + \sqrt {{x^2}}\\\;\;\;  = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} + \sqrt {{x^2}}  = \dfrac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} = 2\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }}\\f'\left( 0 \right) = 2\sqrt {{0^2}}  = 0\\g'\left( x \right) = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\)

\(g'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 0 }}\) không xác định

Câu 21: Đáp án B

\(\begin{array}{l}s' = \left( {{t^3} - 2{t^2} + 4t + 1} \right)' = 3{t^2} - 4t + 4\\a = s'' = \left( {3{t^2} - 4t + 4} \right)' = 6t - 4\end{array}\)

Câu 22: Đáp án A

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x\\ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} + 6.1 = 9\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  là

  y = 9(x – 1) + 5 hay y = 9x - 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)

\({x^3} + 3{x^2} + 1 = 9x - 4\)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 5} \right) \)

\(\Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 5\)

Khi đó B (-5,-49)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( { - 6; - 54} \right) =  - 6\left( {1;9} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 54} \right)}^2}}  = 6\sqrt {82} \end{array}\)

Đường thẳng AB có nhận \(\overrightarrow n \left( {9; - 1} \right)\)  là 1 véc tơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\begin{array}{l}9\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9x - y - 4 = 0\end{array}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left( {O,AB} \right) = \dfrac{{|9.0 - 0 - 4|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {82} }}\)

Diên tích tam giác OAB là:

 

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {O,AB} \right).AB = \dfrac{1}{2}\dfrac{4}{{\sqrt {82} }}.6\sqrt {82}  = 12\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Câu 23: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)' = 3{x^2} - 6x\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)

Câu 24: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y'\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {0 + 1} \right)}^2}}} =  - 1\,\,;\,\,\,y\left( 0 \right) = \dfrac{{0 + 2}}{{0 + 1}} = 2\end{array}\)

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại x = 0 là

y = -1(x – 0) + 2 = -x + 2

Trục hoành có phương trình: y=0

Giao điểm của tiếp tuyến và trục hoành là nghiệm của phương trình

\( - x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Câu 25: Đáp án C

\(\left( C \right):y = x\sqrt x  \Rightarrow y' = \left( {x\sqrt x } \right)' = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt x }}\)

Ta có

\(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{3.1}}{{2.\sqrt 1 }} = \dfrac{3}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là

\(y = \dfrac{3}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\)

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng