Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \({x_{0}}\)

A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f(x + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)                       

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)       

D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f(x)} \over {\Delta x}}\)

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{3 - \sqrt {4 - x} \,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\). Khi đó \(f'\left( 0 \right)\)là kết quả nào sau đây?

A. \({1 \over 4}\)                                            

B. \({1 \over {16}}\)                                       

C. \({1 \over 2}\)                                            

D. 2

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {({x^3} - 2{x^2})^{2016}}\)là

A. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}\)           

B. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}(3{x^2} - 4x)\)

C. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 4x)\) 

D. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 2x)\)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = {{ - 4x - 3} \over {x + 5}}\) Đạo hàm của hàm số trên là

A. \(f'(x) =  - {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)                       

B. \(f'(x) =  - {{19} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)       

C. \(f'(x) =  - {{23} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)       

D.\(f'(x) = {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x } \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại \({x_0} = 0\) và \(f'\left( 0 \right) = 1\)

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                              

C. Cả 2 đều đúng                   

D. Cả 2 đều sai.

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'(x) = 0\) là

A. \(\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\)                                       

B. \(\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\) 

C. \(\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\)                              

D. \(\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) =  - 2\sqrt x  + 3x\) Để \(f'(x) > 0\) thì x nhận các giá trị nào?

A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)                              

B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 9}} \right)\)          

C. \(\left( {{1 \over 9}; + \infty } \right)\)                                          

D. \(\emptyset \)

Câu 8: Tìm m để hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

A. \(m \ge 3\)                       

B. \(m \ge 1\)                         

C. \(m \ge 4\)                    

D. \(m \ge 4\sqrt 2 \)

Câu 9: Cho hàm số \(y = {{\cos 2x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)bằng

A.1                                      

B. -1                                      

C. \(\sqrt 3 \)                     

D. \(- \sqrt 3 \)

Câu 10: Hàm số \(y = \cot 3x - {1 \over 2}\tan 2x\)có đạo hàm là

A. \({{ - 3} \over {{{\sin }^2}3x}} + {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)                                  

B. \({{ - 3} \over{{{\sin }^2}3x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)                                

C. \({{ - 3} \over {{{\sin}^2}3x}} - {x \over {{{\cos }^2}2x}}\)                            

D. \({{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)

A. \(dy = {3 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\)                            

B. \(dy = {1 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)         

C. \(dy = {1 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\) 

D. \(dy = {3 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Câu 12: Cho hàm số \(y = {{x + 3} \over {1 - 2x}}\) Vi phân của hàm số trên tại \(x = -3\) là

A. \(dy = {1 \over 7}dx\)    

B. \(dy = 7dx\)                      

C. \(dy = {{ - 1} \over 7}dx\)     

D. \(dy =  - 7dx\)

Câu 13: Hàm số \(y = {x \over {x - 2}}\)có đạo hàm cấp hai là

A. \(y'' = 0\)                           

B. \(y'' = {1 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)                                      

C. \(y'' =  - {4 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)                               

D. \(y'' = {4 \over {{{(x - 2)}^3}}}\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị (C) và điểm \({M_0}({x_0};f({x_0})) \in (C)\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0

A. \(y = f'(x)(x - {x_0}) + {y_0}\)         

B. \(y = f'({x_0})(x - {x_0})\)

C. \(y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0})\)           

D. \(y - {y_0} = f'({x_0})x\)

Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\)tại điểm \(A\left( {{1 \over 2};1} \right)\)có phương trình là

A. \(2x + 2y =  - 3\)               

B. \(2x - 2y =  - 1\)                

C. \(2x + 2y = 3\)                     

D. \(2x - 2y = 1\)        

Câu 16: Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + x\) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(d:x + 5y = 0\)có phương trình là             

A. \(y = 5x - 3\)                     

B. \(y = 3x - 5\)                      

C. \(y = 2x - 3\)                        

D. \(y = x + 4\)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y =  - 4x + 1\)

A. \(y =  - 4x - 2;y =  - 4x + 14\)             

B. \(y =  - 4x + 21;y =  - 4x + 14\)

C. \(y =  - 4x + 2;y =  - 4x + 1\)     

D. \(y =  - 4x + 12;y =  - 4x + 14\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = {x \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}\) Khi đó \(y'(0)\) bằng

A. \({1 \over 2}\)                   

B. \({1 \over 3}\)                    

C. 1                                        

D. 2

Câu 19: Đạo hàm của hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} - 2x} \) là

A. \(y' = {{2x - 2} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)                   

B. \(y' = {{3{x^2} - 4x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\) 

C. \(y' = {{2{x^2} - 3x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)               

D.\(y' = {{2{x^2} - 2x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)

Câu 20: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A. \({1 \over 2}\)                                            

B. \(- {1 \over 2}\)                              

C. \(- 2\)                                  

D. Không tồn tại.

Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + \left| {x + 1} \right|} \over x}\) Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} =  - 1\)

A. 2                                        

B. 1                                        

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\) Tính \(f'\left( 0 \right)\)?

A. 10000!                               

B. 1000!                                 

C. 1100!                                 

D. 1110!

Câu 23: Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)có đạo hàm cấp ba là:

A. \(y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)         

B. \(y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\)                       

C. \(y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\)

D. \(y''' =  - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Câu 24: Giả sử \(h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\) Tập nghiệm của phương trình \(h''\left( x \right) = 0\) là:

A. \(\left[ { - 1;2} \right]\)                              

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)                                  

C. \(\left\{ { - 1} \right\}\)                                 

D. \(\emptyset \)

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)

A. \(k =  - 1\)                          

B. \(k =  - 3\)                          

C. \(k = 3\)                             

D. \(k = 5\)

Lời giải chi tiết

 Đáp án:

Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C A B A B D
Câu 7 8 9 10 11 12
Đáp án C C D B D A
Câu 13 14 15 16 17 18
Đáp án D C C A A A
Câu 19 20 21 22 23 24
Đáp án C A D B C C
Câu  25          
Đáp án B          

Câu 1: Đáp án C

 Giới hạn (nếu tồn tại) dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  tại \({x_{^0}}\)là: . \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)

Câu 2: Đáp án A

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3 - \sqrt {4 - x}  - 1}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{x(2 + \sqrt {4 - x} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{2 + \sqrt {4 - x} }} = \dfrac{1}{4}\)

Câu 3: Đáp án B

y’ = 2016( x3 - 2x2)2015(x3 – 2x2)’ = 2016( x3 - 2x2)2015(3x2 -4x)

Câu 4: Đáp án A

\(f'(x) = \dfrac{{( - 4x - 3)'(x + 5) - (x + 5)'( - 4x - 3)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{ - 4(x + 5) - ( - 4x - 3)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{ - 4x - 20 + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án B

\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x }}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\)

Câu 6: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1} \right)^\prime } = {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8\\f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \(f'(2\sqrt 2 ) = 0\)

Câu 7: Đáp án C

\(\begin{array}{l}f'(x) = ( - 2\sqrt x  + 3x)' = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} + 3\\f'(x) > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} + 3 > 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} >  - 3\\ \Leftrightarrow \sqrt x  > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\)

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left[ {(m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1} \right]^\prime } \\\;\;\;\;= 3(m - 1){x^2} - 6(m + 2)x - 6(m + 2)\\y' \ge 0 \Leftrightarrow 3(m - 1){x^2} - 6(m + 2)x - 6(m + 2) \ge 0\\\Delta ' = 27{m^2} + 54m\end{array}\)

\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {m - 1} \right) > 0\\27{m^2} + 54m \ge 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right.\)

Câu 9: Đáp án D

\(y' = \left( {\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}} \right)' \\\;\;\;= \dfrac{{\left( {\cos 2x} \right)'\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) - \left( {1 - \sin x} \right){\rm{'cos}}2x}}{{{{\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2\sin 2x(1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) + \cos x\cos 2x}}{{{{\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}^2}}}\)

\(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - 2\sin \dfrac{\pi }{3}\left( {1 - \sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + \cos \dfrac{\pi }{6}\cos \dfrac{\pi }{3}}}{{{{\left( {1 - \sin \dfrac{\pi }{6}} \right)}^2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{ - 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}}}{{{{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{1}{4}}} =  - \sqrt 3 \)

Câu 10: Đáp án B

\(y' = \left( {\cot 3x - \dfrac{1}{2}\tan 2x} \right)' \)\(\;= \left( {\cot 3x} \right)' - \left( {\dfrac{1}{2}\tan 2x} \right)' \)\(\;=  - \dfrac{3}{{{{\left( {\sin 3x} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {\cos 2x} \right)}^2}}}\)

Câu 11: Đáp án D

\(dy = d(\sqrt {3x + 2} ) = \left( {\sqrt {3x + 2} } \right)'dx \)\(\;= \dfrac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Câu 12: Đáp án A

\(\begin{array}{l}dy = d\left( {\dfrac{{x + 3}}{{1 - 2x}}} \right) \\\;\;\;= {\left( {\dfrac{{x + 3}}{{1 - 2x}}} \right)^\prime }dx \\\;\;\;= \dfrac{{(x + 3)'(1 - 2x) - {{\left( {1 - 2x} \right)}^\prime }(x + 3)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\\\;\;\; = \dfrac{{1 - 2x + 2(x + 3)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\\\;\;\; = \dfrac{7}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\end{array}\)

Tại x = -3 ta được \(dy = \dfrac{7}{{{{\left( {1 - 2.( - 3)} \right)}^2}}}dx = \dfrac{7}{{49}}dx = \dfrac{1}{7}dx\)

Câu 13: Đáp án D

\(y' = \left( {\dfrac{x}{{x - 2}}} \right) = \dfrac{{x'(x - 2) - \left( {x - 2} \right)'x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)\(\;= \dfrac{{x - 2 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\(y'' = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right)^\prime } = \dfrac{{( - 2)'{{\left( {x - 2} \right)}^2} - {{\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right)}^\prime }.( - 2)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} \)\(\;= \dfrac{{4(x - 2)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)

Câu 14: Đáp án C

Hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị (C) và điểm \({M_0}({x_0};f({x_0})) \in (C)\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + {y_o}\)

Câu 15: Đáp án C

Ta có\(y' =  - \sqrt {2x}  \Rightarrow \)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2x} }}\) tại điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)là:

\(y = f'(\dfrac{1}{2}).(x - \dfrac{1}{2}) + 1 =  - 1(x - \dfrac{1}{2}) + 1 =  - x + \dfrac{3}{2}\) hay \(2x + 2y = 3\)

Câu 16: Đáp án A

(C): y = x4 + x            

d: x + 5y=0

Ta có: y’ = 4x3 + 1

Đường thẳng x + 5y = 0 có hệ số góc k1 = \( - \dfrac{1}{5}\)

Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với d nên có hệ số góc k = 5

Ta có: f’(x0) = 5 \( \Leftrightarrow \)4x03 + 1 = 5 \( \Rightarrow \)x0 = 1

Suy ra y0 = x04 + x0 = 1 + 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: y = 5(x – 1) + 2 hay y = 5x – 3

Câu 17: Đáp án A

(C): \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\)                                                        \(d:y =  - 4x + 1\)

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Đường thẳng \(y =  - 4x + 1\)có hệ số góc k = -4

Vì tiếp tuyến của (C) song song với d nên có hệ số góc k = -4

Ta có: f’(x0) = -4 \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{ - 4}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} =  - 4 \Leftrightarrow {({x_0} - 1)^2} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\)hoặc \({x_0} = 2\)

Với \({x_0} = 0\)thì y0 = -2

Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4x – 2

Với \({x_0} = 2\)thì y0 = 6

Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4(x – 2) + 6 \( \Leftrightarrow \)y = -4x +14

Vậy tìm được 2 pttt của (C) thỏa mãn bài toán là: y = -4x – 2 và y = -4x + 14

Câu 18: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {{{(4 - {x^2})}^3}} }}\\\;\;\; = \dfrac{4}{{\sqrt {{{(4 - {x^2})}^3}} }}\\y'(0) = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^3}} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 19: Đáp án C

\(y' = (x\sqrt {{x^2} - 2x} )'\)

\(\;\;\;= \sqrt {{x^2} - 2x}  + \dfrac{{(x - 1)x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \)

\(\;\;\;= \dfrac{{{x^2} - 2x + {x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)

\(\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 3x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)

Câu 20: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(\sqrt {{x^2} + 1}  - 1)(\sqrt {{x^2} + 1}  + 1)}}{{{x^2}(\sqrt {{x^2} + 1}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}(\sqrt {{x^2} + 1}  + 1)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 21: Đáp án D

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ -  } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ -  } \dfrac{{{x^2} + 1 - x}}{x}\\ =  - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ +  } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ +  } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x} =  - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ -  } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ +  } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\end{array}\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x0 = -1

Câu 22: Đáp án B

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\\\end{array}\)

Đặt  \(g(x) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) = x.g(x)\\f'(x) = g(x) - x.g'(x)\\ \Rightarrow f'(0) = g(0) = ( - 1).( - 2)...( - 1000) = 1.2.....1000 = 1000!\end{array}\)

Câu 23: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} \right)^\prime } = 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime }{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 6x{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\\y'' = {\left( {6x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)^\prime }\\\;\;\; = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 6x{\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \left( {6{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right)\\y''' = \left( {6{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right)' \\\;\;\;= 24x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48{x^3} \\\;\;\;= 24x({x^2} + 1 + 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2})\\ \;\;\;= 24x(5{x^2} + 3)\end{array}\)

Câu 24: Đáp án C

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = {\left[ {5{{\left( {x + 1} \right)}^3} + 4\left( {x + 1} \right)} \right]^\prime } = 15{\left( {x + 1} \right)^2} + 4\\h''(x) = {\left[ {15{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \right]^\prime } = 30\left( {x + 1} \right)\\h''(x) = 0 \Leftrightarrow 30\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\end{array}\)

Câu 25: Đáp án B

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - (2x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\(y'(2) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} =  - 3\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng