Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại x0 là \(f'({x_0})\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

B. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)

C. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)

D. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x + {x_0}) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash\left\{ 1 \right\}\) bởi \(f(x) = {{2x} \over {x - 1}}\). Giá trị của \(f'( - 1)\) bằng?

A. \({{ - 1} \over 2}\)     

B. \({1 \over 2}\)

C. \(- 2\) 

D. Không tồn tại

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {(3{x^2} - 1)^2}\) là?

A. \(2(3{x^2} - 1)\)     

B. \(6(3{x^2} - 1)\)   

C. \(6x(3{x^2} - 1)\)

D. \(12x(3{x^2} - 1)\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là?

A. \({2 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

B. \({3 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)   

C. \({1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

D. \({{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \) là?

A. \({{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

B. \({1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

C. \({{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

D. \({{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\)          

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\) 

D. \(\emptyset \)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 1} \). Tập nghiệm của \(y' \le 0\) là?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \((0; + \infty )\)

D. \(\emptyset \)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 1\)

B. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 1\)

C. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 2\) D. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\)

Câu 9: Hàm số \(y = {1 \over 2}\cot {x^2}\)có đạo hàm là:

A. \({{ - x} \over {2\sin {x^2}}}\)

B. \({x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\) 

C. \({{ - x} \over {\sin {x^2}}}\)

D. \({{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\)

Câu 10: Xét hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

B. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

C. \(df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

D. \(df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

C. \(y'' =  - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

D. \(y'' =  - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

Câu 12: Hàm số \(y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)

B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\) 

C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)

D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)

Câu 13: Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:

A. \(y =  - 2x + 1\)     

B. \(y = 2x + 1\)

C. \(y =  - 2x - 1\)   

D. \(y = 2x - 1\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.

A. \(y =  - 4x - 2\)               

B. \(y =  4 x  -2\)

C. \(y =  - 4x +2\)   

D. \(y =  - x -2\)

Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

\(A. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(B. y =  - x,y = x + 4\)

\(C. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(D. y = x - 2,y = x + 4\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:

A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)           

B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)

C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)           

D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)

Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A.- 3                                    

B. 3                                        

C.4                                    

D. 0

Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8}  - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\)bằng:

A. \({1 \over 3}\)                                            

B. \(- {5 \over 3}\)                                          

C. \({3 \over 4}\)                                

D. Không tồn tại.

Câu 19: Cho hàm số \(y = \sin x\) Chọn câu sai?

A. \(y' = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)\)               

B. \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\)                      

C. \(y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)             

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi  - x} \right)\)

Câu 20: Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)\) Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) =  - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) là:

A. \(x = {\pi  \over 2}\)                       

B. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 6}\)              

C. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 3}\)                 

D. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 2}\)

Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\)là:

A. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)   

B. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)

C. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)           

D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Câu 22: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)là:

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)         

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)            

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}\) Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. \(y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)         

B. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)            

C. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)     

D. \(y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:

A. \(y =  - 9x - 18\)   

B. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x - 18\)

C. \(y =  - 9x + 18\)         

D. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x + 18\)

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\)

A. \(3x + y - 3 = 0\)                

B. \(3x - y - 3 = 0\)     

C. \(- 3x + y - 3 = 0\)              

D. \(3x + y + 3 = 0\)

 

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5
D A D B A
6 7 8 9 10
A A C D B
11 12 13 14 15
C B C A C
16 17 18 19 20
D A B D A
21 22 23 24 25
A D D B A

Câu 1: Đáp án D

Hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại x0 là \(f'({x_0})\)thì

\(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)

\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} \)

\(\;\;\;= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\)

Câu 2: Đáp án A

\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Câu 3: Đáp án D

\(y' = {\left( {{{(3{x^2} - 1)}^2}} \right)^\prime } = 2(3{x^2} - 1)'(3{x^2} - 1) = 12x(3{x^2} - 1)\)

Câu 4: Đáp án B

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x + 1) - (2x - 1)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5: Đáp án A

\(y' = {\left( {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} } \right)^\prime } = \dfrac{{ - 6{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

Câu 6: Đáp án A

\(y' = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2x({x^2} + 1) - 2x({x^2} - 1)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Do \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Câu 7: Đáp án A

\(y' = {\left( {\sqrt {4{x^2} + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)

Do \(\sqrt {4{x^2} + 1}  \ge 1\forall x \Rightarrow \dfrac{{4x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow 4x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(1 - sinx)}} + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\\y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)

Câu 9: Đáp án D

\(y' = {\left( {\dfrac{1}{2}\cot {x^2}} \right)^\prime } =- \dfrac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\)

Câu 10: Đáp án B

\(df(x) = d\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x}  = {\left( {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} } \right)^\prime }dx\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{ - 4\sin 2x\cos 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Câu 11: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = \dfrac{{ - 1}}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{( - 4x + 3)(1 - x) + ( - 2{x^2} + 3x)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\\y'' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{(4x - 4){{\left( {1 - x} \right)}^2} - 2(1 - x)(2{x^2} - 4x + 3)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\\\;\;\; = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)

Câu 13: Đáp án C

\(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2x\)

 M(-1;1) ta có \(y'( - 1) = 2.( - 1) =  - 2\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là: \(y =  - 2\left( {x - ( - 1)} \right) + 1 =  - 2x - 1\)

Câu 14: Đáp án

\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2(x - 1) - (2x + 2)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Điểm có tung độ y = -2 thì hoành độ của nó thỏa mãn

\(\begin{array}{l} - 2 = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 2x + 2 =  - 2(x - 1) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\y'(0) = \dfrac{{ - 4}}{{{{(0 - 1)}^2}}} =  - 4\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của ( C) là: \(y =  - 4x - 2\)

Câu 15: Đáp án C

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = -1

Ta có \(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^3} - 2x + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 2\\y' =  - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2 =  - 1 \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Với \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - \left( {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 =  - x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9}\)

Với \(x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = {\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} - 2\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + 2 =  - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - \left( {x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) - \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + 2 =  - x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 16: Đáp án D

\(y' = {\left( {{x^3} - 3x + 1} \right)^\prime }\, = 3{x^2} - 3\)

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên \(3{x^2} - 3 = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y(2) = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\)ta có pttt của (C) là: y = 9(x-2)+3=9x-15

Với \(x =  - 2 \Rightarrow y( - 2) = {( - 2)^3} - 3.( - 2) + 1 =  - 1\) ta có pttt của (C) là: y = 9(x+2)-1=9x+17

Vậy (C) có 2 tiếp tuyến có pt là y=9x-15 và y=9x+17

Câu 17: Đáp án A

\(y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x = 3{(x + 1)^2} - 3 \ge  - 3\forall x\)

Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3

Câu 18: Đáp án B

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}}\)

Câu 19: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\end{array}\). Do đó đáp án A đúng

. Do đó đáp án B đúng

\(y''' = {\left( { - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)^\prime } =  - \cos x =  - \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)\(\; = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2} + \pi } \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). Do đó đáp án C đúng

\({y^{\left( 4 \right)}} = {\left( {\sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)} \right)^\prime } = \cos \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) \)\(\;= \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {2\pi  + x} \right)\). Do đó đáp án D sai

Câu 20: Đáp án A

\(f'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } =  - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\(f''(x) = {\left( { - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } =  - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\(f'''(x) = {\left( { - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\({f^{\left( 4 \right)}}(x) = {\left( {8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

\({f^{\left( 4 \right)}}(x) =  - 8 \Leftrightarrow 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 8\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2} = c{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)hoặc\(2x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)hoặc \( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

aPhương trình \({f^{\left( 4 \right)}}(x) =  - 8\)có nghiệm \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\)là \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Câu 21: Đáp án A

\(y' = {\left( {{{\tan }^2}x - co{t^2}x} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\tan x + \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\cot x\)

Câu 22: Đáp án D

\(y' = {\left( {\dfrac{1}{{x\sqrt x }}} \right)^\prime } =- \dfrac{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= -\dfrac{{\sqrt x  + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= -\dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} = -\dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 23: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\left( {4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 5x + 2} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} + 3x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\ \;\;\;\;= \dfrac{{4{x^3} - 17{x^2} - 7x + 6 - 4{x^3} + 4{x^2} + 17x - 5}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\\\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Câu 24: Đáp án B

\(y' = {\left( { - {x^3} + 3x - 2} \right)^\prime } =  - 3{x^2} + 3\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là:

\( - {x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)hoặc \(x = 1\)

Với \(x =  - 2\)ta có:  \(y'( - 2) =  - 3{( - 2)^2} + 3 =  - 9\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y =  - 9\left( {x + 2} \right) =  - 9x - 18\)

Với \(x = 1\)ta có:  \(y'(1) =  - {3.1^2} + 3 = 0\)

Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: \(y = 0\)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là \(y =  - 9x - 18\)và \(y = 0\)

Câu 25: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)' = 3{x^2} - 6x\\y'' = \left( {3{x^2} - 6x} \right)' = 6x - 6\\y''\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x_0} - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1\\y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 =  - 3\end{array}\)

Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 3\left( {x - 1} \right) =  - 3x + 3\)hay \(y + 3x - 3 = 0\)

 loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng