Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Xác định mp \((\alpha)\):

Gọi các giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\) Chỉ ra đặc điểm và xác định vị trí của các giao điểm ấy.

Cách 2: Lấy K, L là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {IKL} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)

Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC}
\end{array} \right.\)

Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)

Cách 2:

Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)

Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)

Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)

\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)

\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)

\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)

⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)

Hay \((α) // (ABC)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11. Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...
Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11
Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C')
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD
Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng song song α và β. Đường thẳng d nằm trong α (h.2.47). Hỏi d và β có điểm chung không?...
Lý thuyết hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt
Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song