

Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11>
Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Xác định mp \((\alpha)\):
Gọi các giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\) Chỉ ra đặc điểm và xác định vị trí của các giao điểm ấy.
Cách 2: Lấy K, L là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {IKL} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)
Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC}
\end{array} \right.\)
Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)
Cách 2:
Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)
Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)
Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)
\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)
\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)
\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)
⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)
Hay \((α) // (ABC)\).
Loigiaihay.com


- Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Lý thuyết về giới hạn của dãy số
- Lý thuyết về giới hạn của hàm số
- Lý thuyết véc tơ trong không gian
- Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc
- Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn
- Bài 1 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11