Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)

d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(AA'M'M\) là hình bình hành.

b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\).

d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB'C'\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(BMM'B'\) có \(BM//B'M'\) và \(BM=B'M'\) nên \(BMM'B'\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow MM'//BB'//AA'\) và \(MM'=BB'=AA' \Rightarrow AA'M'M\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AM//A'M'\)

b) Trong \(mp (AA'M'M)\), gọi \(K=MA' ∩ AM' \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in A'M\\K \in AM' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K =A'M\cap (AB'C')\)

c) Trong \((ABB'A')\) gọi \(O= AB'\cap A'B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\\O \in A'B \subset \left( {BA'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\)

\(C' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\) nên \( \Rightarrow OC' = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\).

d) Trong \((AB'C')\): gọi \(G= C'O ∩ AM'\),

\(G  \in AM'\subset ( AMM')\) nên \(G=d\cap (AMM')\).

Mà \(O, M'\) lần lượt là trung điểm \(AB'\) và \(B'C'\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 60 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.