Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.8 trên 26 phiếu

Giải bài 2 trang 71 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)

d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\)

    Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(AA'M'M\) là hình bình hành.

b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\).

d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB'C'\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(BMM'B'\) có \(BM//B'M'\) và \(BM=B'M'\) nên \(BMM'B'\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow MM'//BB'//AA'\) và \(MM'=BB'=AA' \Rightarrow AA'M'M\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AM//A'M'\)

b) Trong \(mp (AA'M'M)\), gọi \(K=MA' ∩ AM' \),

\( \Rightarrow K =A'M\cap (AB'C')\)

c) Trong \((ABB'A')\) gọi \(O= AB'\cap A'B\)

Do đó: \((AB'C')\cap (BA'C')=d ≡ C'O\).

d) Trong \((AB'C')\): gọi \(G= C'O ∩ AM'\),

\(G  \in AM'\subset ( AMM')\) nên \(G=d\cap (AMM')\).

Mà \(O, M'\) lần lượt là trung điểm \(AB'\) và \(B'C'\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan