Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

a) ${13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0$

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......

+) ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..$

+) ${\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình: $\Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.$

Đặt $t = 13^x > 0$ ta được phương trình:

$13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t - 1 = 0\\ 13t + 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\ t = - \dfrac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=0.$

LG b

b) $({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}$

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế phương trình cho $9^x$ ta được phương trình tương đương

$\dfrac{{{3^x} + {2^x}}}{{{3^x}}}.\dfrac{{{3^x} + {{3.2}^x}}}{{{3^x}}} = 8.\dfrac{{{6^x}}}{{{9^x}}}$ $\Leftrightarrow \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right].\left[ {1 + 3.{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right] = 8.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}$

Đặt $t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)$ , ta được phương trình:

$\left( {1 + t} \right)\left( {1 + 3t} \right) = 8t$ $\Leftrightarrow 1 + 4t + 3{t^2} - 8t = 0$ $\Leftrightarrow 3{t^2} - 4t + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {3t - 1} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.$

Với $\displaystyle t = {1 \over 3}$ ta được nghiệm $\displaystyle x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}$

Với $t = 1$ ta được nghiệm $x = 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=0$ và $\displaystyle x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}.$

LG c

c) ${\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 2$

$\eqalign{ & Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr & \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 1\\ x = 5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=3$ và $x=5.$

LG d

d) $\log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5\log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$

$\eqalign{ & \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}x = 2 \hfill \cr {\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4 (tm)\hfill \cr x = 8 (tm)\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=4$ và $x=8.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình sau
Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12. Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:
Bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Giải bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Giải bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1
Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1
Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Giải bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:
Bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Giải bài 3 trang 146 SGK Giải tích 12. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-2, -1)
Câu hỏi 10 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 10 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.
Câu hỏi 8 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 8 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Câu hỏi 7 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 7 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số.
Câu hỏi 6 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 6 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.
Câu hỏi 5 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 5 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của logarit.
Câu hỏi 4 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 4 trang 145 SGK Giải tích 12. Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 3 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị (cực đại cực tiểu) tại điểm x0
Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.
Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Giải bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a = 0
Câu hỏi 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 1 trang 145 sách giáo khoa Giải tích 12. Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.
Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Chứng tỏ rằng phương trình f(x)= 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Trả lời câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12. Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.