-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuô..
Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\).
a) Chứng minh \(BC’\) vuông góc với mặt phẳng \((A’B’CD)\)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của \(AB’\) và \(BC’\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BC' \bot B'C;\,\,BC' \bot A'B'\).
b) Xác định mặt phẳng \((AB'D')\) chứa \(AB'\) và song song \(BC'\), tìm hình chiếu của \(BC'\) trên mặt phẳng \((AB'D')\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có tứ giác \(BCC'B’\) là hình vuông nên \(BC’ ⊥ B’C\) (1)
Mặt khác \(A’B’ ⊥ (BCC’B’)⇒ A’B’ ⊥ BC’\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BC’⊥ (A’B’CD)\)
b) Do \(AD’//BC’\) nên mặt phẳng \((AB’D’)\) là mặt phẳng chứa \(AB’\) và song song với \(BC’\).
Ta tìm hình chiếu của \(BC’\) trên \(mp (AB’D’)\)
Gọi \(E, F\) là tâm của các mặt bên \(ADD'A’\) và \(BCC'B’\)
Từ \(F\) kẻ \(FI ⊥ B’E\). Ta có \(BC’ //AD'\) mà \(BC’ ⊥ (A’B’CD)\)
\(⇒ AD’ ⊥ (A’B’CD)\) và \(IF ⊂(A’B’CD)\)
\(AD’ ⊥ IF\) (3)
\(EB’⊥IF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra : \(IF ⊥ (AB’D’)\)
Vậy \(I\) là hình chiếu của \(F\) trên \(mp (AB’D’)\). Qua \(I\) ta dựng đường thẳng song song với \(BC’\) thì đường thẳng này chính là hình chiếu của \(BC’\) trên mp \((AB’D’)\)
Đường thẳng qua \(I\) song song với \(BC’\) cắt \(AB’\) tại \(K\). Qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(IF\), đường này cắt \(BC’\) tại \(H\). \(KH\) chính là đường vuông góc chung của \(AB’\) và \(BC’\). Thật vậy:
\({\rm{IF}} \bot (AB'D') \Rightarrow IF ⊥ AB'\) và \(KH // IF\) suy ra \(KH ⊥ AB'\)
\(\left. \matrix{
BC' \bot (A'B'CD) \hfill \cr
{\rm{IF}} \subset {\rm{(A'B'CD)}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left. \matrix{
{\rm{IF}} \bot {\rm{BC'}} \hfill \cr
{\rm{KH//IF}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow KH \bot BC'\)
Tam giác \(EFB’\) vuông góc tại \(F\), \(FI\) là đường cao thuộc cạnh huyền nên \(\dfrac{1}{{I{F^2}}} = \dfrac{1}{{F{B^2}}} + \dfrac{1}{{F{E^2}}}\) với \(\left\{ \matrix{FB' = {{a\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr {\rm{EF = a}} \hfill \cr} \right.\)
Ta tính ra: \({\rm{IF}} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow KH = {\rm{IF = }}{{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
