-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: y=x4+ax2+b.y=x4+ax2+b.
LG a
a) Tính a,ba,b để hàm số có cực trị bằng 3232 khi x=1.x=1.
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x)y=f(x) đạt cực trị tại điểm x=x0⇔x0x=x0⇔x0 là nghiệm của của phương trình y′=0.
+) Điểm cực trị thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ của điểm đó thỏa mãn công thức hàm số.
+) Từ hai điều trên ta có hệ phương trình hai ẩn a,b. Giải hệ phương trình ta tìm được a,b.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=4x3+2ax.
a) Nếu hàm số có cực trị bằng 32 khi x=1 thì: ta có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;32) và có y′(1)=0
⇔{y′(1)=0y(1)=32 ⇔{4+2a=01+a+b=32 ⇔{a=−2b=52
LG b
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi a=−12,b=1.
Phương pháp giải:
Với các giá trị cho trước của a và b ta thay vào hàm số và khảo sát, vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã học.
Lời giải chi tiết:
Khi a=−12,b=1 ta có hàm số: y=x4−12x2+1
- Tập xác định: (−∞;+∞).
- Sự biến thiên: y′=4x3−x=x(4x2−1).
⇒y′=0⇔x(4x2−1)=0⇔[x=04x2−1=0⇔[x=0x=±12.
Trên các khoảng (−12;0) và (12+∞) có y′>0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (−∞;−12) và (0;12) có y′<0 nên hàm số nghịch biến.
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0;yCD=1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=±12;yCT=1516.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm y=1, không cắt trục hoành.
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm x=x0 có công thức: y=y′(x0)(x−x0)+y0.
Lời giải chi tiết:
Với y=1 ta có phương trình:
x4−12x2=0⇔x∈{0,±1√2}
Trên đồ thị có 3 điểm với tung độ bằng 1 là:
M1(−1√2;1);M2(0;1);M3(1√2;1)
Ta có y′(0)=0 nên tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M2 có phương trình là y=1.
Lại có:
y′(1√2)=1√2;y′(−1√2)=−1√2.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M1(−1√2;1) là: y=−1√2(x+1√2)+1=−1√2x+12.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M2(1√2;1) là: y=1√2(x−1√2)+1=1√2x+12.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12
- Bài 8 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
