-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 4.36 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho
LG a
Cho \(z = c{\rm{os}}\varphi {\rm{ + }}i\sin \varphi \left( {\varphi \in R} \right)\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\), ta có
\({z^n} + {1 \over {{z^n}}} = 2\cos n\varphi ,{z^n} - {1 \over {{z^n}}} = 2i\sin n\varphi \)
Giải chi tiết:
\({z^n} = \cos n\varphi + i\sin n\varphi ,{1 \over {{z^n}}} = \cos n\varphi - i\sin n\varphi \) nên
\({z^n} + {1 \over {{z^n}}} = 2\cos n\varphi ,{z^n} - {1 \over {{z^n}}} = 2i\sin n\varphi \)
(Đặc biệt \({z} + {1 \over z} = 2\cos \varphi ,z - {1 \over z} = 2i\sin \varphi \)).
LG b
Từ câu a), chứng minh rằng
\(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\varphi = {1 \over 8}\left( {{\rm{cos4}}\varphi + 4\cos 2\varphi + 3} \right)\)
\({\sin ^5}\varphi = {1 \over {16}}\left( {\sin 5\varphi - 5\sin 3\varphi + 10\sin \varphi } \right)\)
Giải chi tiết:
\(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\varphi = {\left[ {{1 \over 2}\left( {z + {1 \over z}} \right)} \right]^{ - 4}} \)
\(= {1 \over {{2^4}}}\left[ {{z^4} + {1 \over {{z^4}}} + C_4^1\left( {{z^2} + {1 \over {{z^2}}}} \right) + C_4^2} \right]\)
\( = {1 \over {{2^4}}}\left( {2\cos 4\varphi + 4.2cos2\varphi + 6} \right) \)
\(= {1 \over 8}\left( {\cos 4\varphi + 4cos2\varphi + 3} \right)\)
\({\sin ^5}\varphi = {\left[ {{1 \over {2i}}\left( {z - {1 \over z}} \right)} \right]^5}\)
\( = {1 \over {{2^5}i}}\left[ {\left( {{z^5} - {1 \over {{z^5}}}} \right) - C_5^1\left( {{z^3} - {1 \over {{z^3}}}} \right) + C_5^2\left( {z - {1 \over z}} \right)} \right]\)
\( = {1 \over {{2^5}}}\left( {2\sin 5\varphi - 2C_5^1\sin 3\varphi + 2C_5^2\sin \varphi } \right)\)
\(={1 \over {16}}\left( {\sin 5\varphi - 5\sin 3\varphi + 10\sin \varphi } \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 4.37 trang 183 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.35 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.34 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.33 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.32 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
