Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng

Câu 4.32 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức \({\left( {{{3 - \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3  - 3i}}} \right)^n}\) là số thực, là số ảo ?

Giải chi tiết:

\({{3 - \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3  - 3i}} = {{\sqrt 3  + i} \over 2} = c{\rm{os}}{\pi  \over 6} + isin{\pi  \over 6}\) nên với số n nguyên dương, ta có:

                                \({\left( {{{3 - \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3  - 3i}}} \right)^n} = c{\rm{os}}{{n\pi } \over 6} + isin{{n\pi } \over 6}\)

Số đó là số thực \( \Leftrightarrow \sin {{n\pi } \over 6} = 0 \Leftrightarrow n = 6k\) (k là số nguyên dương)

Số đó là số ảo \( \Leftrightarrow c{\rm{os}}{{n\pi } \over 6} = 0 \Leftrightarrow {{n\pi } \over 6} = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow n = 6k + 3\) (k là số nguyên không âm).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Cũng câu hỏi tương tự cho số phức \({\left( {{{7 + i} \over {4 - 3i}}} \right)^n}\)

Giải chi tiết:

\({{7 + i} \over {4 - 3i}} = 1 + i = \sqrt 2 \left( {{\rm{cos}}{\pi  \over 4} + isin{\pi  \over 4}} \right)\) nên với số n nguyên dương, ta có:

\({\left( {{{7 + i} \over {4 - 3i}}} \right)^n} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^n}\left( {{\rm{cos}}{n\pi  \over 4} + isin{n\pi  \over 4}} \right)\)

Số đó là số thực \( \Leftrightarrow \sin {{n\pi } \over 4} = 0 \Leftrightarrow n = 4k\) (k nguyên dương)

Số đó là số ảo \( \Leftrightarrow \cos {{n\pi } \over 4} = 0 \Leftrightarrow n = 4k+2\) (k là số nguyên không âm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua