Câu 4.31 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là \(\varphi \), hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

LG a

\(2{z^2}\)

Giải chi tiết:

\(2\varphi \)

LG b

\( - {1 \over {2\bar z}}\)

Giải chi tiết:

\(\varphi  + \pi \)

LG c

\({{\bar z} \over z}\)

Giải chi tiết:

\( - 2\varphi \)

LG d

\( - {z^2}\bar z\)

Giải chi tiết:

\(\varphi  + \pi \)

LG e

\(z + \bar z\)

Giải chi tiết:

\(z + \bar z\) có một acgumen bằng 0 nếu phần thực của z dương, có một acgumen \(\pi \) nếu phần thực của z âm, có acgumen xác định nếu z là số ảo (tức z = i hoặc z = -i)

LG f

\({z^2} + z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen của\({z^2} + z\) là \({{3\varphi } \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} > 0\), là \({{3\varphi } \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{\varphi  \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)

LG g

\({z^2} - z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen \({z^2} - z\)  là \({{3\varphi  + \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi  \over 2} > 0\),  là \({{3\varphi  - \pi } \over 2}\) nếu \(\sin {\varphi  \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{sin}}{\varphi  \over 2} = 0\) (tức là khi z = -1)

LG h

\({z^2} + \bar z\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.

Giải chi tiết:

Acgumen \({z^2} + \bar z\) là \({\varphi  \over 2}\) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} > 0\), là \({\varphi  \over 2} + \pi \) nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} < 0\) và không xác định nếu \({\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} = 0\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài