Câu 4.28 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao>
Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:
Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:
LG a
\(\sin \varphi + i2{\sin ^2}{\varphi \over 2}\)
Giải chi tiết:
\(\sin \varphi +2 i{\sin ^2}{\varphi \over 2} = 2\sin {\varphi \over 2}\left( {{\rm{cos}}{\varphi \over 2} + isin{\varphi \over 2}} \right),\) nên
khi \(\sin {\varphi \over 2} = 0,\) số đó có dạng lượng giác không xác định
khi \(\sin {\varphi \over 2} > 0,\) dạng viết trên là dạng lượng giác của số đã cho.
Khi \(\sin {\varphi \over 2} < 0,\) số đó có dạng lượng giác
\( - 2\sin {\varphi \over 2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi \over 2} + \pi } \right) + isin\left( {{\varphi \over 2} + \pi } \right)} \right]\)
LG b
\({\rm{cos}}\varphi + i\left( {1 + \sin \varphi } \right)\)
Giải chi tiết:
\({\rm{cos}}\varphi + i\left( {1 + \sin \varphi } \right) \)
\(= \sin \left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + i\left[ {1 - c{\rm{os}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]\)
\(=sin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + i2{\sin ^2}\left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)
Nên theo câu a) ta có:
Khi \(\sin \left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0,\) số đã cho có dạng lượng giác không xác định.
Khi \(\sin \left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right) > 0,\) số đã cho có dạng lượng giác
\( 2\sin \left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right) + isin\left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right)} \right]\)
Khi \(\sin \left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right) < 0,\) số đã cho có dạng lượng giác
\( - 2\sin \left( {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {{\varphi \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right) + isin\left( {{\varphi \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right)} \right]\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Câu 4.29 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.30 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.31 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.32 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.33 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao