Câu 4.33 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao>
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
Đề bài
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
\(4 + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)i\) \(2 + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)i\) \(1 + 3i\) \(3 + i\)
Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn.
Lời giải chi tiết
Chỉ cần chứng minh các góc lượng giác (CA,CB), (DA, DB) có số đo bằng nhau (sai khác \(k\pi, \;k\in Z\) ) (h.4.12)
Ta có \(\overrightarrow {CA} \) biểu diễn số phức \(3 + \sqrt 3 i\), \(\overrightarrow {CB} \) biểu diễn số phức \(1 + \sqrt 3 i\) nên số đo góc (CA, CB) là một acgumen của \({{1 + \sqrt 3 i} \over {3 + \sqrt 3 i}}\) cũng là một acgumen của \(\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)\left( {3 - \sqrt 3 i} \right) = 2\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + i} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {DA} \) biểu diễn số phức \(1 + (2 + \sqrt 3 )i\),\(\overrightarrow {DB} \) biểu diễn số phức \( - 1 + (2 + \sqrt 3 )i\) nên số đo góc (DA, DB) là một acgumen của \({{ - 1 + (2 + \sqrt 3 )i} \over {1 + (2 + \sqrt 3 )i}}\) cũng là một acgumen của
\(\left[ { - 1 + \left( {2 + \sqrt 3 } \right)i} \right]\left[ {1 - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)i} \right] \)
\(= 2\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 + i} \right)\)
Rõ ràng số này số \(2\sqrt 3 (\sqrt 3 + i)\) có cùng acgumen ( sai khác \(k2\pi ,k \in Z\))
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Câu 4.34 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.35 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.36 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.37 trang 183 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 4.32 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao