Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \cr &\Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr
& \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right)} \le 2\cr &\Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1 \le 3 \cr} \)

\(\Rightarrow y_{max}= 3\)

Dấu “ = “ xảy ra \(⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})\)

Vậy \(y_{max}= 3\) khi \(x = k2π\)

LG b

\(\begin{array}{l}\,\,y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với mọi \(x ∈ \mathbb{R}\), ta có:

\(\eqalign{
& -1\le \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -3\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3\cr & \Leftrightarrow -5\le 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow -5\le y \le 1 \cr} \)

Vậy \(y_{max} = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 36 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:
Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:
Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình...
Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.
Bài 2 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác