Bài 8 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG 1
LG 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a ; mp(SBC) $\bot$ mp(ABC) và SA = SB = a ;

LG 1

Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

(h.l 12a)

Gọi I là trung điểm của BC, ta có AI $\bot$ BC. Do (SBC) $\bot$ (ABC) nên AI $\bot$ mp(SBC), suy ra $\Delta$ SAI vuông tại I.

Các tam giác vuông SAI, BAI có IA chung, AB = AS, do đó IB = IS, mặt khác IB = IC, suy ra tam giác SBC vuông ở S.

LG 2

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết $SC = {{3a} \over 2}.$

Lời giải chi tiết:

Vì IB = IC = IS và AI $\bot$ (SBC) nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thuộc đường thẳng AI, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi J là giao điểm thứ hai của AI (h.l 12b) và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì AJ = 2R và AB² = AI.AJ hay a² = AI.2R

$\Rightarrow R = {{{a^2}} \over {2AI}}.$ (1)

Mặt khác

$B{C^2} = S{B^2} + {\rm{ }}S{C^2} = {a^2} + {{9{a^2}} \over 4} = {{13{a^2}} \over 4}$

Và $A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {a^2} - {{B{C^2}} \over 4}$

$= {a^2} - {{13{a^2}} \over {16}} = {{3{a^2}} \over {16}} \Rightarrow AI = {{a\sqrt 3 } \over 4}.$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có $R{\rm{ }} = {{2a} \over {\sqrt 3 }}.$

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là ${4 \over 3}\pi {{8{a^3}} \over {3\sqrt 3 }} = {{32\pi {a^3}} \over {9\sqrt 3 }}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABC.
Bài 10 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tam giác ABC vuông ở A
Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,
Bài 12 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S,
Bài 13 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
Bài 14 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho mp(P)
Bài 15 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng
Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai điểm
Bài 17 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
Bài 7 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Trong không gian cho các điểm A, B, C
Bài 6 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
Bài 5 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
Bài 4 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC.
Bài 3 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Xét hình lăng trụ tam giác đều với chiều cao h
Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'.
Bài 1 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Có hay không một khối đa diện gồm một số lẻ mặt mà mỗi mặt có một số lẻ cạnh ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.