Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Hình học

Bài 1 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Có hay không một khối đa diện gồm một số lẻ mặt mà mỗi mặt có một số lẻ cạnh ?

Đề bài

Có hay không một khối đa diện gồm một số lẻ mặt mà mỗi mặt có một số lẻ cạnh ?

Lời giải chi tiết

Giả sử tồn tại một khối đa diện H gồm k mặt và c cạnh thoả mãn yêu cầu của bài toán. Gọi c1 là số cạnh của mặt thứ nhất, c2 là số cạnh của mặt thứ hai, ..., ck là số cạnh của mặt thứ k. Theo giả thiết thì k, c1 ,c2,..,ck là những số lẻ. Vì mỗi cạnh thuộc đúng hai mặt nên ta có :

                               \({c_1} + {c_2} + ... + {c_k} = 2c.\)

Điều này là vô lí vì vế trái của đẳng thức trên là một số lẻ, còn vế phải là một số chẵn. Vậy không có khối đa diện nào thoả mãn yêu cầu của bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store