Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Hình học

Bài 5 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.


Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB' và BC vuông góc với nhau.

LG a

Gọi M' là trung điểm của A'B'. Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\)

Lời giải chi tiết:

(h.109)

Ta có C'M' \( \bot \) A'B, C'M' \( \bot \) AA' => C'M' \( \bot \) (ABB'A') => C'M' \( \bot \) AB.

Mặt khác, theo giả thiết BC' \( \bot \) AB', suy ra AB' \( \bot \) mp(BC'M').

Do đó AB' \( \bot \) BM'.

LG b

Tính độ dài đoạn thẳng A'B' theo h.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra

\(\Delta BB'M'\) đồng dạng \( \Delta B'A'A\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}}  \cr  &  \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB'  \cr  &  \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2}  \cr  &  \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \)

LG c

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lời giải chi tiết:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\)

                          \(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store