Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Hình học

Bài 9 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.


Cho hình chóp S.ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình chóp S.ABC. Biết rằng các điểm A, B, C và các trung điểm A', B', C' của các cạnh SA, SB, SC cùng thuộc một mặt cầu bán kính R.

LG 1

Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thuộc đường cao SH của hình chóp.

Lời giải chi tiết:

Vì A, B, A', B' cùng thuộc một mặt cầu và A'B'//AB nên ABBA' là hình thang cân, từ đó SA = SB. Lập luận tương tự ta có SB = SC.

Vậy SA = SB = SC.

Suy ra đường cao SH của hình chóp S.ABC chính là trục của tam giác ABC. Do đó, tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thuộc SH.

LG 2

Cho góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°, chứng minh rằng H là tâm của mặt cầu đi qua sáu điểm A, B,C, A' ,B' ,C'.

Khi đó, hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ chứng minh H chính là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, A', B', C', Thật vậy, do SH \( \bot \) mp(ABC) nên  từ đó \(HC{\rm{ }} = {1 \over 2}SC,\) mặt khác C'S = C'C nên\(HC' = {1 \over 2}SC\).

Từ chứng minh trên ta có HA = HB = HC = HC' = HA' = HB', tức H là tâm của mặt cầu đi qua A, B, C, A', B', C'.

Gọi G là trung điểm của C'C thì HG \( \bot \) SC. Kẻ C'H' song song với GH \(\left( {H' \in SH} \right)\) thì H'S = H'C, từ đó H' là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và H'S là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

Ta có \(H'{S^2} = H'C{'^2} + SC'{^2}\) ,mặt khác

\(H'C' = {2 \over 3}HG,HG = {{R\sqrt 3 } \over 2},SC' = {{SC} \over 2} = R.\)

Từ đó \(H'{S^2} = {\left( {{2 \over 3}.{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {R^2} = {{{R^2}} \over 3} + {R^2} = {{4{R^2}} \over 3}.\)

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là \({{16\pi {R^2}} \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store