Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG 1
LG 2

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O'. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO' và MN.

LG 1

Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN' và độ dài IJ không đổi.

Lời giải chi tiết:

Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ \( \bot \)MN'.

Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ \( \bot \) OO'.

Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.

Goi K là trung điểm của MN thì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.

LG 2

Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).

Lời giải chi tiết:

Từ IJ = \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IJ \( \bot \) OO' suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Mặt khác từ IJ \( \bot \) MN', IJ \( \bot \) OO' suy ra

IJ \( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S,
Bài 13 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
Bài 14 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho mp(P)
Bài 15 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng
Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai điểm
Bài 17 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
Bài 10 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tam giác ABC vuông ở A
Bài 9 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABC.
Bài 8 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
Bài 7 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Trong không gian cho các điểm A, B, C
Bài 6 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
Bài 5 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
Bài 4 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC.
Bài 3 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Xét hình lăng trụ tam giác đều với chiều cao h
Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'.
Bài 1 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Có hay không một khối đa diện gồm một số lẻ mặt mà mỗi mặt có một số lẻ cạnh ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.