Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.>
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R,
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O'. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO' và MN.
LG 1
Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN' và độ dài IJ không đổi.
Lời giải chi tiết:
Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ \( \bot \)MN'.
Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ \( \bot \) OO'.
Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.
Goi K là trung điểm của MN thì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.
LG 2
Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).
Lời giải chi tiết:
Từ IJ = \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IJ \( \bot \) OO' suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).
Mặt khác từ IJ \( \bot \) MN', IJ \( \bot \) OO' suy ra
IJ \( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).
Loigiaihay.com
- Bài 12 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
- Bài 13 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
- Bài 15 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
- Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao