-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Bài 3 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
Video hướng dẫn giải
Dãy số \(u_n\) cho bởi: \(u_1= 3\); \(u_{n+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\),\( n ≥ 1\).
LG a
Viết năm số hạng đầu của dãy số.
Phương pháp giải:
Để viết năm số hạng đầu tiên của dãy số ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( u_2 = \sqrt {1 + u_1^2} = \sqrt{1+3^2} = \sqrt{10}\)
\(u_3= \sqrt {1 + u_2^2}= \sqrt{1+ (\sqrt{10})^2} = \sqrt{11}\)
\(u_4= \sqrt {1 + u_3^2}= \sqrt{1+(\sqrt{11})^2} = \sqrt{12}\)
\(u_5= \sqrt {1 + u_4^2}= \sqrt{1+(\sqrt{12})^2} = \sqrt{13}\)
Năm số hạng đầu của dãy số là \(u_1=3; u_2=\sqrt{10}; u_3=\sqrt{11};\) \( u_4=\sqrt{12}; u_5=\sqrt{13}\)
LG b
Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
Phương pháp giải:
Dựa vào các giá trị \(u_1;u_2;u_3;u_4;u_5\) dự đoán công thức tổng \(u_n\).
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đẳng thức đã cho đúng với \(n=1\).
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(u_1= 3 = \sqrt9 = \sqrt{1 + 8}\)
\( u_2= \sqrt{10} = \sqrt{2 + 8}\)
\(u_3= \sqrt{11} = \sqrt{3 + 8}\)
\(u_4= \sqrt{12} = \sqrt{4 + 8}\)
\(u_5= \sqrt{13} = \sqrt{5 + 8}\)
...........
Từ trên ta dự đoán \(u_n= \sqrt{n + 8}\), với \(n \in {\mathbb N}^*\) (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với \(n = 1\), rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là có \(u_k = \sqrt{k + 8}\) với \(k ≥ 1\), ta cần chứng minh \(u_{k+1}=\sqrt{(k+1)+8}\)
Theo công thức dãy số, ta có:
\(u_{k+1}= \sqrt{1+u^{2}_{k}}\) \(=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}\)
\( = \sqrt {1 + k + 8} \) \(=\sqrt{(k+1)+8}\).
Như vậy công thức (1) đúng với \(n = k + 1\).
Vậy công thức (1) được chứng minh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
- Câu hỏi 6 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
