Giải bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y = sin3x\) và \(y = sin x\) bằng nhau?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin 3x = \sin x\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

\(x\) thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình:             

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x = \sin x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
4x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ 
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr 
x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\) là nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 79 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.