Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11

Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C')

Đề bài

Trong mặt phẳng (\( \alpha\)) cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn đường thẳng \(a,b,c,d\) song song với nhau và không nằm trên (\( \alpha\)). Trên \(a, b, c\) lần lượt lấy ba điểm \(A', B', C'\) tùy ý

a) Hãy xác định giao điểm \(D'\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((A'B'C')\).

b) Chứng minh \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định điểm chung của \(d\) và \((A'B'C')\).

b) Sử dụng nội dung của định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O = AC ∩ BD\); \(O'\) là trung điểm \(A'C'\) thì OO' là đường trung bình của hình thang \(ACC'A'\) \(\Rightarrow OO' // AA'\)

\(\Rightarrow OO'// d // b\) mà \(OO' \subset mp (b;d) \Rightarrow O' \in mp (b;d) \) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song).

Trong \(mp (b;d)\), gọi \(D'=d ∩ B'O'\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}D' \in B'O' \subset \left( {A'B'C'} \right)\\D' \in d\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow D' = d \cap \left( {A'B'C'} \right)\) chính là điểm cần tìm.

b) \(mp(a;d) // mp( b;c)\) , mặt phẳng thứ 3 \((A'B'C'D')\) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : \(A'D' // B'C'\). Chứng minh tương tự được \(A'B' // D'C'\).

Từ đó suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.

Cách khác:

a) Giả sử \(\left( {ABC} \right) \cap {\rm{ }}d = {\rm{ }}D\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( {CCD} \right) = {\rm{ }}CD.}\\
{ + {\rm{ }}AA//CC \subset \left( {CCD} \right)}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}AA//\left( {CCD} \right).}\\
{AB//CD \subset \left( {CCD} \right)}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}AB//\left( {CCD} \right)}
\end{array}\)

\((AA’B’B)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA'//\left( {C'CD} \right)\\AB//\left( {C'CD} \right)\\AA' \cap AB\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}\left( {AABB} \right){\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {CCD} \right).\)

Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {AABB} \right) = {\rm{ }}AB\)

\(⇒ (A’B’C’)\) cắt \((C’CD)\) và giao tuyến song song với \(A’B’\)

\(⇒ C’D’ // A’B’.\)

b) Chứng minh tương tự phần \(a\) ta có \(B’C’ // A’D’.\)

Tứ giác \(A’B’C’D’\) có: \(B’C’ // A’D’\) và \(C’D’ // A’B’\)

\(⇒ A’B’C’D’\) là hình bình hành.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 31 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD
Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11. Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...
Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11
Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)....
Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng song song α và β. Đường thẳng d nằm trong α (h.2.47). Hỏi d và β có điểm chung không?...
Lý thuyết hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt
Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung