Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định nghĩa: một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu...

1. Định nghĩa

Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.

Định lí 1:

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.

2. Tính chất

Tính chất 1.

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn AB, gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB (h.3.26).

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 3.

a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song với nhau.

Tính chất 5.

a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

4. Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa:

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Định lí ba đường vuông góc:

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P) (h.3.27).

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa:

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa a và (P) bằng \(90^{0} .\)

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P), gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) (h.3.28).

Chú ý: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá \(90^{0} .\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 55 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 100 SGK Hình học 11
Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?...
Câu hỏi 2 trang 100 SGK Hình học 11
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b...
Bài 1 trang 104 SGK Hình học 11
Giải bài 1 trang 104 SGK Hình học 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng
Bài 2 trang 104 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 104 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC
Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...
Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 6 trang 105 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...
Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...