Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.30

Tính y', biết y = x5 - 4x3 - x2 + x/2

A. y' = 5x4 - 12x2 - 2x + 1/2

B. y' = 5x4 - 10x2 + 1/2

C. y' = 5x4 - 2x

D. y' = 5x4 + 12x4 - 2x - 1/2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.31

\(y =  - 6\sqrt x  + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'.

A. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)

B. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\)

D. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' =  - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.32

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)

A. \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)'}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.33

Cho hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \) . Tính y'.

A. \(y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

B. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

C. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( x \right)'.\sqrt {1 + {x^2}}  + x.\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.34

Cho f(x) = 5 - 3x - x2. Tính f'(0), f'(-2).

A. -3; 0            B. -2; 1

C. -3; 1            D. 3; 2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3 - 2x\\f'\left( 0 \right) =  - 3 - 2.0 =  - 3\\f'\left( { - 2} \right) =  - 3 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.35

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \) . Tìm y'.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.36

Cho f(x) = x5 + x3 - 2x + 3. Tính f'(1), f'(0).

A. 6; 2            B. 6; -2

C. 6; 6            D. -2; 6

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left( 1 \right) = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left( 0 \right) = 5.0 + 3.0 - 2 =  - 2\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.37

Giải bất phương trình φ'(x) < 0 với \(\varphi \left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.38

Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)

A. 6                 B. 10

C. 9                 D. -14

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) =  - 1 - 4 - 9 =  - 14\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.39

Tính h'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

A. 2            B. -1            C. 1/2            D. 4

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'.\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{\left( {4 - 0} \right)\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store