Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 sách bài tập đại số và giải tích 11

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.30

Tính y', biết y = x5 - 4x3 - x2 + x/2

A. y' = 5x4 - 12x2 - 2x + 1/2

B. y' = 5x4 - 10x2 + 1/2

C. y' = 5x4 - 2x

D. y' = 5x4 + 12x4 - 2x - 1/2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.31

\(y =  - 6\sqrt x  + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'.

A. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)

B. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\)

D. \(y' =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' =  - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ =  - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.32

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)

A. \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)'}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.33

Cho hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \) . Tính y'.

A. \(y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

B. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

C. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( x \right)'.\sqrt {1 + {x^2}}  + x.\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.34

Cho f(x) = 5 - 3x - x2. Tính f'(0), f'(-2).

A. -3; 0            B. -2; 1

C. -3; 1            D. 3; 2

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3 - 2x\\f'\left( 0 \right) =  - 3 - 2.0 =  - 3\\f'\left( { - 2} \right) =  - 3 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.35

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \) . Tìm y'.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.36

Cho f(x) = x5 + x3 - 2x + 3. Tính f'(1), f'(0).

A. 6; 2            B. 6; -2

C. 6; 6            D. -2; 6

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left( 1 \right) = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left( 0 \right) = 5.0 + 3.0 - 2 =  - 2\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.37

Giải bất phương trình φ'(x) < 0 với \(\varphi \left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.38

Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)

A. 6                 B. 10

C. 9                 D. -14

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) =  - 1 - 4 - 9 =  - 14\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.39

Tính h'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

A. 2            B. -1            C. 1/2            D. 4

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'.\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{\left( {4 - 0} \right)\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua