Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 5.18 trang 202 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.18 trang 202 sách bài tập đại số và giải tích 11. Rút gọn:...

Đề bài

Rút gọn: 

\(f\left( x \right) = \left( {{{x - 1} \over {2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + 1} \right).{2 \over {\sqrt x  + 1}}\) \(:{\left( {{{\sqrt {x - 2} } \over {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }} + {{x - 2} \over {\sqrt {{x^2} - 4}  - x + 2}}} \right)^2}\) và tìm f'(x)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn \(f(x)\) rồi tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {\frac{{x - 1}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\:{\left( {\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4}  - x + 2}}} \right)^2}\\ = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\:{\left( {\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 2} \left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 2} } \right)}}} \right)^2}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{2} + 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\:{\left( {\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }} + \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 2} }}} \right)^2}\\ = \frac{{\sqrt x  - 1 + 2}}{2}.\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\:\left( {x - 2} \right){\left( {\frac{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 2}  + \sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}{{\left( {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} } \right)\left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x - 2} } \right)}}} \right)^2}\\ = \frac{{\sqrt x  + 1}}{2}.\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}:\left[ {\left( {x - 2} \right).{{\left( {\frac{{2\sqrt {x + 2} }}{{x + 2 - x + 2}}} \right)}^2}} \right]\\ = 1:\left[ {\left( {x - 2} \right).{{\left( {\frac{{\sqrt {x + 2} }}{2}} \right)}^2}} \right]\\ = 1:\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{4}\\ = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 4\left( {{x^2} - 4} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 4.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}} =  - \frac{{8x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store