Bài 5.13 trang 202 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.13 trang 202 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:...

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{2}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= \left( {\dfrac{2}{x}} \right)' - \left( {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left( {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left( {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left( {{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com