Bài 8 trang 217 SBT giải tích 12


Giải bài 8 trang 217 sách bài tập giải tích 12. Cho hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\)

(m là tham số)  (1)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2}\)

+) Tập xác định: D = R

+) Sự biến thiên: y’ = x2 + 2x – 3

\(y' = 0\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\)     

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 3;{y_{CD}} = 13{1 \over 2};{y_{CT}} = 2{5 \over 6}\) khi x = 1

Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;4{1 \over 2})\) và có dạng như hình dưới đây.

\(y’’ = 2x + 2 ; y’’ = 0 \Leftrightarrow  x = -1.\) Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.

LG b

Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4{1 \over 2})\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2}\)

f’(x)= x2 + 2x – 3

Ta có: \(f'\left( 0 \right) =  - 3\)

Tiếp tuyến với (C) tại \(A(0;4{1 \over 2})\) có phương trình là: \(y =-3(x-0) + 4{1 \over 2}\) hay \(y =  - 3x + 4\dfrac{1}{2}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 3x + 4\dfrac{1}{2}\).

LG c

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.

Lời giải chi tiết:

\(S = \int\limits_0^2 {({1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4{1 \over 2})dx } \) 

\( = \left. {\left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 4\dfrac{1}{2}x} \right)} \right|_0^2 \) \(= 7 - 0 = 7\) (đơn vị diện tích).

LG d

Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 4{1 \over 2}\) tại ba điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y =  - 3x + 4{1 \over 2}\) với đồ thị của (1) thỏa mãn phương trình

\({1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2} \) \(=  - 3x + 4{1 \over 2}\) (2)

Ta có  \((2)\Leftrightarrow {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + mx = 0\)

\(\Leftrightarrow  x{\rm{[}}{x^2} - 3(m - 1)x + 3m] = 0\)

Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) = x2– 3(m – 1)x  + 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là: 

\(\left\{ {\matrix{{f(0) = 3m \ne 0} \cr {\Delta = 9{{(m - 1)}^2} - 12m > 0} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9{m^2} - 18m + 9 - 12m > 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
9{m^2} - 30m + 9 > 0
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
0 \ne m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(m>3\) hoặc \(m < \dfrac{1}{3}\) và \(m\ne 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài