Bài 5 trang 216 SBT giải tích 12


Giải bài 5 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\(y' =  - 3{x^2} - 12x + 15;\) \(y'' =  - 6x - 12\)

\(y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.\)

\(y''(1) =  - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

LG b

\(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định  D = R.

Ta thấy:\( y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  \ge 0,\forall x\) và \(y=0\) khi \(x=0\)

Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

LG c

\(y = x + \ln (x + 1)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x >  - 1\)

\(y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x >  - 1\)

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

LG d

\(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  R\{-1}; 

\(y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = - 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\)

\(y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}\)

\(y''(0) = 2 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0.

\(y''( - 2) =  - 2 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y = - 4.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài