Bài 7 trang 216 SBT giải tích 12


Giải bài 7 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

LG a

a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90\)  trên đoạn [-5; 5]

\(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;\)

\(f'(x) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = - 6 \notin {\rm{[}} - 5;5]} \cr} } \right.\)

\(f( - 5) = 400;\) \(f(5) =  - 70;\) \(f(4) =  - 86\)

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( - 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( - 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)

Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;\) \(g( - 5) = |400| = 400\);

\(g(5) = |-70| = 70 ;\) \( g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)

Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g({x_0}) = 0\)

\(\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g( - 5) = 400\)

LG b

b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right)\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.\\
f\left( { - 1} \right) = - 2\\
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( 2 \right) = 1
\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(\sqrt 2 ) =  - 3;\) \(\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1\)

LG c

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)

Lời giải chi tiết:

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)
\end{array}\)

Ngoài ra, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \(x=1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \({f_{CT}} = f\left( 1 \right) = 4\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên hàm số không có GTLN.

Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )}  = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài