Bài 9 trang 217 SBT giải tích 12


Giải bài 9 trang 217 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Tập xác định: \(D = R\backslash {\rm{\{ }} - {1 \over 2}{\rm{\} }}\)

Ta có   \(y' =  - {4 \over {{{(2x + 1)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - {1 \over 2})\) và \(( - {1 \over 2}; + \infty )\)

Tiệm cận đứng: \(x =  - {1 \over 2}\) ; Tiệm cận ngang: y = 2

Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)

Đồ thị:

LG b

Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số  \(y = |{{4x + 4} \over {2x + 1}}|\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y =  - {1 \over 4}x - 3\)

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến song song đường thẳng \(y =  - {1 \over 4}x - 3\) nên có hệ số góc bằng \( - {1 \over 4}\).

Hoành độ tiếp điểm phải thỏa mãn phương trình \(- {4 \over {{{(2x + 1)}^2}}} =  - {1 \over 4}\)

\(\Leftrightarrow {(2x + 1)^2} = 16\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\)

Với \(x =  - \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}\) ta được tiếp tuyến \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{8}\)

Với \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5}{2}\) ta được tiếp tuyến \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{5}{2}\) \( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{23}}{8}\)

Hai tiếp tuyến cần tìm là  \(y =  - {1 \over 4}x + {7 \over 8}\)  và \(y =  - {1 \over 4}x + {{23} \over 8}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài