Bài 9 trang 217 SBT giải tích 12


Giải bài 9 trang 217 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)

Tập xác định: \(D = R\backslash {\rm{\{ }} - {1 \over 2}{\rm{\} }}\)

Ta có   \(y' =  - {4 \over {{{(2x + 1)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - {1 \over 2})\) và \(( - {1 \over 2}; + \infty )\)

Tiệm cận đứng: \(x =  - {1 \over 2}\) ; Tiệm cận ngang: y = 2

Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)

Đồ thị:

LG b

Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số  \(y = |{{4x + 4} \over {2x + 1}}|\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y =  - {1 \over 4}x - 3\)

Lời giải chi tiết:

Tiếp tuyến song song đường thẳng \(y =  - {1 \over 4}x - 3\) nên có hệ số góc bằng \( - {1 \over 4}\).

Hoành độ tiếp điểm phải thỏa mãn phương trình \(- {4 \over {{{(2x + 1)}^2}}} =  - {1 \over 4}\)

\(\Leftrightarrow {(2x + 1)^2} = 16\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\)

Với \(x =  - \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}\) ta được tiếp tuyến \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{7}{8}\)

Với \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow y = \dfrac{5}{2}\) ta được tiếp tuyến \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{5}{2}\) \( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{23}}{8}\)

Hai tiếp tuyến cần tìm là  \(y =  - {1 \over 4}x + {7 \over 8}\)  và \(y =  - {1 \over 4}x + {{23} \over 8}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài