Bài 20 trang 219 SBT giải tích 12


Giải bài 20 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

LG a

y = x3 ; y = 1 và x = 3

Lời giải chi tiết:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V1 và V2) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy  V = V1 – V2 , trong đó :

\({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^6}} dx = {1 \over 7}\pi {x^7}\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right. = {\pi \over 7}({3^7} - 1)\)

\({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {dx = 2\pi }\)

\(\Rightarrow V = {V_1} - {V_2} = {\pi  \over 7}({3^7} - 15) = 310{2 \over 7}\pi \) (đơn vị thể tích)

LG b

\(y = {2 \over \pi }x;y = \sin x;x \in {\rm{[}}0;{\pi  \over 2}{\rm{]}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có V = V1 – V2 trong đó

\({V_1} = \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} \)

\(\begin{array}{l}
= \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\left. {\left( {x - \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\\
= \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}
\end{array}\)

\({V_2} = \pi \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{{({2 \over \pi }x)}^2}dx }  \)

\( = \dfrac{4}{\pi }\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}dx}  = \dfrac{4}{\pi }.\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{6}\)

\(V = {V_1} - {V_2} = {{{\pi ^2}} \over {12}}\) (đơn vị thể tích)

LG c

\(y = {x^\alpha },\alpha  \in {N^*};y = 0;x = 0\) và x = 1

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{2\alpha }}dx}  \)

\( = \pi .\left. {\dfrac{{{x^{2\alpha  + 1}}}}{{2\alpha  + 1}}} \right|_0^1 = \pi \left( {\dfrac{1}{{2\alpha  + 1}} - 0} \right) \) \(= \dfrac{\pi }{{2\alpha  + 1}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài