Bài 15 trang 218 SBT giải tích 12


Giải bài 15 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau:

LG a

\({({1 \over 2})^{{{\log }_{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1)}} < 1\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện   \(\left[ {\matrix{{x > {{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \cr {x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr} } \right.\)

Vì  \(0 < {1 \over 2} < 1\) và  \(1 = {({1 \over 2})^0}\)  nên ta có:

\({({1 \over 2})^{{{\log }_{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1)}} < 1\)

\(\Leftrightarrow  {\log _{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1) > 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow  0 < x < 3\)

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left[ {\matrix{{0 < x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr {{{3 + \sqrt 5 } \over 2} < x < 3} \cr} } \right.\)

LG b

\(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(< 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} + 2x + 6\)

Lời giải chi tiết:

Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

\(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(- 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} - 2x - 6 < 0\)

\(\Leftrightarrow (3 + x - 2{x^2}){3^{\sqrt x }} - 2(x - 2{x^2} + 3) < 0\)

\(\Leftrightarrow ( - 2{x^2} + x + 3)({3^{\sqrt x }} - 2) < 0\)

\(\Leftrightarrow  \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 < 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 > 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, (1)} \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 > 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 < 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, (2)} \right.} \cr} } \right.\)

\((1) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x < \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr { - 1 < x < {3 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow 0 \le x < \log _3^22\)  (vì \(\log _3^22 < 1 < {3 \over 2}\))

\((2) \Leftrightarrow  \left\{ {\matrix{{x > \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr {\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > {3 \over 2}} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow  x > {3 \over 2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là  \(0 \le x < \log _3^22\)  hoặc \(x > {3 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài