Bài 14 trang 218 SBT giải tích 12


Giải bài 14 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({5^{\cos (3x + {\pi  \over 6})}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Vì  1 = 50  nên ta có \(\displaystyle {5^{\cos (3x + {\pi  \over 6})}} = 1 \Leftrightarrow  \cos (3x + {\pi  \over 6}) = 0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 3x + {\pi  \over 6} = {\pi  \over 2} + k\pi \) \(\displaystyle \Rightarrow  x = {\pi  \over 9} + k{\pi  \over 3}(k \in Z)\)

LG b

\({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0\)                   (1)

Chia cả hai vế cho \({6^x}\), ta có: \((1) \Leftrightarrow 6.{({2 \over 3})^x} - 13 + 6.{({3 \over 2})^x} = 0\)

Đặt \({({2 \over 3})^x} = t(t > 0)\) , ta có:

\(6t - 13 + {6 \over t} = 0\) \( \Leftrightarrow 6{t^2} - 13t + 6 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = {3 \over 2}} \cr {t = {2 \over 3}} \cr} } \right.\)

+) Với  \(t = {2 \over 3}\) ta có  \({({2 \over 3})^x} = {2 \over 3} \Leftrightarrow x = 1\)

+) Với  \(t = {3 \over 2}\) ta có  \({({2 \over 3})^x} = {3 \over 2} \Leftrightarrow x =  - 1\)

LG c

\({7^{{x^2}}}{.5^{2x}} = 7\)

Lời giải chi tiết:

Logarit hóa hai vế theo cơ số 7, ta được:

\(\begin{array}{l}
{\log _7}\left( {{7^{{x^2}}}{{.5}^{2x}}} \right) = {\log _7}7\\
\Leftrightarrow {\log _7}{7^{{x^2}}} + {\log _7}{5^{2x}} = 1
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow  {x^2} + 2x.{\log _7}5 - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {{\log }_7}5 - \sqrt {\log _7^25 + 1} } \cr {x = - {{\log }_7}5 + \sqrt {\log _7^25 + 1} } \cr} } \right.\)

LG d

\({\log _4}(x + 2){\log _x}2 = 1\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _4}(x + 2).{\log _x}2 = 1\) (1)

Điều kiện:  \(\left\{ \matrix{x + 2 > 0 \hfill \cr x > 0 \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x > 0 \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right.\)

\((1) \Leftrightarrow{1 \over 2}{\log _2}(x + 2).{1 \over {{{\log }_2}x}} = 1 \) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 2{\log _2}x\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}(x + 2) = {\log _2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1(loại)} \cr {x = 2} \cr} } \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

LG e

\(\displaystyle {{{{\log }_3}x} \over {{{\log }_9}3x}} = {{{{\log }_{27}}9x} \over {{{\log }_{81}}27x}}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  x > 0

\( \begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\log _3}x.{\log _{81}}27x = {\log _{27}}9x.{\log _9}3x\\
\Leftrightarrow {\log _3}x.\dfrac{1}{4}{\log _3}27x = \dfrac{1}{3}{\log _3}9x.\dfrac{1}{2}{\log _3}3x\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{\log _3}x\left( {{{\log }_3}27 + {{\log }_3}x} \right)\\
= \dfrac{1}{6}\left( {{{\log }_3}9 + {{\log }_3}x} \right).\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)\\
\Leftrightarrow 3{\log _3}x\left( {3 + {{\log }_3}x} \right)\\
= 2\left( {2 + {{\log }_3}x} \right)\left( {1 + {{\log }_3}x} \right)
\end{array}\)

Đặt \({\log _3}x = t\) , ta được  phương trình:

\(\begin{array}{l}
3t\left( {3 + t} \right) = 2\left( {2 + t} \right)\left( {1 + t} \right)\\
\Leftrightarrow 9t + 3{t^2} = 2\left( {{t^2} + 3t + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 9t + 3{t^2} = 2{t^2} + 6t + 4\\
\Leftrightarrow {t^2} + 3t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _3}x = 1\\
{\log _3}x = - 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = {3^{ - 4}} = \dfrac{1}{{81}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = 3;{x_2} = {1 \over {81}}\)

LG g

\({\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = 2\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ {\matrix{{x > 0} \cr {2x - 2 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Đặt \({\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = f(x)\)

Dễ thấy các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y={\log _4}(2x - 2)\) đồng biến nên f(x) là hàm số đồng biến (là tổng của hai hàm đồng biến).

Mặt khác  f(3) = 2 nên ta có:

f(x) > f(3) = 2 với x > 3 và f(x) < f(3) = 2 với 1 < x < 3.

Từ đó suy ra  x = 3 là nghiệm duy nhất.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài