Bài 13 trang 218 SBT giải tích 12


Giải bài 13 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({({{13} \over {24}})^{3x + 7}} = {({{24} \over {13}})^{2x + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với

\({\left( {{{13} \over {24}}} \right)^{3x + 7}} = {\left( {{{13} \over {24}}} \right)^{ - \left( {2x + 3} \right)}}\)

\(\Leftrightarrow 3x + 7 = –2x – 3\Leftrightarrow x = –2\)

LG b

\({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} + {(4 + \sqrt {15} )^{\tan x}} = 8\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \((4 - \sqrt {15} )(4 + \sqrt {15} ) = 1\)   nên ta đặt \({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = t(t > 0)\) , ta được phương trình: \(t + \dfrac{1}{t} = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 4 + \sqrt {15} } \cr {t = 4 - \sqrt {15} } \cr} } \right.\)

+) Ứng với \(t = 4 - \sqrt {15} \) , ta có 

\({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = 4 - \sqrt {15}\)

\(\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in Z\)

+) Ứng với \(t = 4 + \sqrt {15} \) , ta có

\({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} = 4 + \sqrt {15}\)

\( \Leftrightarrow \tan x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in Z\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z\)

LG c

\({(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x} = 13\)

Lời giải chi tiết:

Ta nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình. Mặt khác, hàm số 

\(f(x) = {(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x}\)

Là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 (hai hàm số đồng biến) nên f(x) đồng biến trên R. Do đó, x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài