Bài 19 trang 219 SBT giải tích 12


Giải bài 19 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

LG a

y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|

Lời giải chi tiết:

Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:

\(S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}\)

\( = 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]\) 

\( = 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]\)

\(= 24{1 \over 3}\) (đơn vị diện tích)

LG b

2y = x2 + x – 6  và 2y = -x2 + 3x + 6

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)

Như vậy, với mọi \(x \in ( - 2;3)\)  đồ thị của hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3\) nằm phía trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3\).

Vậy ta có:

\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx\)

\(= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}\)  (đơn vị diện tích)

LG c

\(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\)  tại điểm \((2;{3 \over 2})\)

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:

\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx\)

\(= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}} \)(đơn vị diện tích)

(vì tiếp tuyến với đồ thị của \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\) có phương trình là  \(y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} =  - {1 \over 4}x + 2\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm Giải tích 12

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.