Bài 7 trang 216 SBT giải tích 12


Giải bài 7 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

LG a

a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90\)  trên đoạn [-5; 5]

\(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;\)

\(f'(x) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = - 6 \notin {\rm{[}} - 5;5]} \cr} } \right.\)

\(f( - 5) = 400;\) \(f(5) =  - 70;\) \(f(4) =  - 86\)

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( - 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( - 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)

Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và \(g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;\) \(g( - 5) = |400| = 400\);

\(g(5) = |-70| = 70 ;\) \( g(4) = |f(4)| = |-86| = 86\)

Vậy \(\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g({x_0}) = 0\)

\(\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g( - 5) = 400\)

LG b

b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right)\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.\\
f\left( { - 1} \right) = - 2\\
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 3\\
f\left( 2 \right) = 1
\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(\sqrt 2 ) =  - 3;\) \(\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1\)

LG c

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)

Lời giải chi tiết:

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)
\end{array}\)

Ngoài ra, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \(x=1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \({f_{CT}} = f\left( 1 \right) = 4\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên hàm số không có GTLN.

Vậy \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )}  = f(1) = 4\) . Không có giá trị lớn nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí