-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 20 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 20 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:
LG a
y = x3 ; y = 1 và x = 3
Lời giải chi tiết:
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V1 và V2) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = V1 – V2 , trong đó :
\({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^6}} dx = {1 \over 7}\pi {x^7}\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right. = {\pi \over 7}({3^7} - 1)\)
\({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {dx = 2\pi }\)
\(\Rightarrow V = {V_1} - {V_2} = {\pi \over 7}({3^7} - 15) = 310{2 \over 7}\pi \) (đơn vị thể tích)
LG b
\(y = {2 \over \pi }x;y = \sin x;x \in {\rm{[}}0;{\pi \over 2}{\rm{]}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có V = V1 – V2 trong đó
\({V_1} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} \)
\(\begin{array}{l}
= \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} \\
= \dfrac{\pi }{2}\left. {\left( {x - \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\\
= \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}
\end{array}\)
\({V_2} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{({2 \over \pi }x)}^2}dx } \)
\( = \dfrac{4}{\pi }\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}dx} = \dfrac{4}{\pi }.\left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{6}\)
\(V = {V_1} - {V_2} = {{{\pi ^2}} \over {12}}\) (đơn vị thể tích)
LG c
\(y = {x^\alpha },\alpha \in {N^*};y = 0;x = 0\) và x = 1
Lời giải chi tiết:
Hình vẽ
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{2\alpha }}dx} \)
\( = \pi .\left. {\dfrac{{{x^{2\alpha + 1}}}}{{2\alpha + 1}}} \right|_0^1 = \pi \left( {\dfrac{1}{{2\alpha + 1}} - 0} \right) \) \(= \dfrac{\pi }{{2\alpha + 1}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 219 SBT giải tích 12
- Bài 22 trang 219 SBT giải tích 12
- Bài 23 trang 220 SBT giải tích 12
- Bài 24 trang 220 SBT giải tích 12
- Bài 25 trang 220 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
