Bài 19 trang 219 SBT giải tích 12

Giải bài 19 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

LG a

y = |x² – 1| và y = 5 + |x|

Lời giải chi tiết:

Hai hàm số y = |x² – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:

$S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}$

$= 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]$

$= 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]$

$= 24{1 \over 3}$ (đơn vị diện tích)

LG b

2y = x² + x – 6 và 2y = -x² + 3x + 6

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)

Như vậy, với mọi $x \in ( - 2;3)$ đồ thị của hàm số $y = - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3$ nằm phía trên đồ thị của hàm số $y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3$ .

Vậy ta có:

$S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx$

$= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}$ (đơn vị diện tích)

LG c

$y = {1 \over x} + 1,x = 1$ và tiếp tuyến với đường $y = {1 \over x} + 1$ tại điểm $(2;{3 \over 2})$

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:

$S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx$

$= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}}$ (đơn vị diện tích)

(vì tiếp tuyến với đồ thị của $y = {1 \over x} + 1$ tại điểm $(2;{3 \over 2})$ có phương trình là $y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} = - {1 \over 4}x + 2$ )

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 20 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 20 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:
Bài 21 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 21 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:...
Bài 22 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 22 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:
Bài 23 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 23 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Tính:...
Bài 24 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 24 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Bài 25 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 25 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Giải hệ phương trình sau...
Bài 26 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 26 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức là liên hợp của nhau?...
Bài 27 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 27 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Tìm môđun của các số phức sau:...
Bài 18 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 18 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính:
Bài 17 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 17 trang 218 SBT giải tích 12. Tính các tích phân sau:
Bài 16 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 16 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau:
Bài 15 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 15 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau:
Bài 14 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 14 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:
Bài 13 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 13 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:
Bài 12 trang 218 SBT giải tích 12
Giải bài 12 trang 218 sách bài tập giải tích 12. Hãy biểu diễn:
Bài 11 trang 217 SBT giải tích 12
Giải bài 11 trang 217 sách bài tập giải tích 12. Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
Bài 10 trang 217 SBT giải tích 12
Giải bài 10 trang 217 sách bài tập giải tích 12. Cho hàm số
Bài 9 trang 217 SBT giải tích 12
Giải bài 9 trang 217 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Bài 8 trang 217 SBT giải tích 12
Giải bài 8 trang 217 sách bài tập giải tích 12. Cho hàm số ...
Bài 7 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 7 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
Bài 6 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 6 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng...
Bài 5 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 5 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
Bài 4 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 4 trang 216 sách bài tập giải tích 12. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
Bài 3 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 3 trang 216 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.
Bài 2 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 2 trang 216 sách bài tập giải tích 12. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng
Bài 1 trang 216 SBT giải tích 12
Giải bài 1 trang 216 sách bài tập giải tích 12. a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:y = x2 + ax + b và y = cx + d cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.