-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 19 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 19 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:...
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
LG a
y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|
Lời giải chi tiết:
Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:
\(S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}\)
\( = 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]\)
\( = 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]\)
\(= 24{1 \over 3}\) (đơn vị diện tích)
LG b
2y = x2 + x – 6 và 2y = -x2 + 3x + 6
Lời giải chi tiết:
Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)
Như vậy, với mọi \(x \in ( - 2;3)\) đồ thị của hàm số \(y = - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3\) nằm phía trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3\).
Vậy ta có:
\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}\) (đơn vị diện tích)
LG c
\(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\)
Lời giải chi tiết:
Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:
\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}} \)(đơn vị diện tích)
(vì tiếp tuyến với đồ thị của \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\) có phương trình là \(y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} = - {1 \over 4}x + 2\))
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 20 trang 219 SBT giải tích 12
- Bài 21 trang 219 SBT giải tích 12
- Bài 22 trang 219 SBT giải tích 12
- Bài 23 trang 220 SBT giải tích 12
- Bài 24 trang 220 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
