Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11


Giải bài 3.53 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD)...

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).

a) Chứng minh BD ⊥ SC.

b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).

c) Cho SA = (a√6)/3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(BD \bot AC\) (ABCD là hình vuông)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

c) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên (ABCD).

Mà \(SC \cap \left( {ABCD} \right) = C\) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

Do đó góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa SC và AC hay là góc \(\widehat {SCA}\).

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAC vuông tại A nên \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \) \(= \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài