Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông ..

Bài 3.44 trang 162 SBT hình học 11


Giải bài 3.44 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a...

Đề bài

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.

a) Tính góc giữa SA và BC.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC. 

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là trung điểm của đoạn BC. Qua A vẽ AD song song với BC và bằng đoạn HC thì góc giữa BC và SA là góc \(\widehat {SA{\rm{D}}}\). Theo định lí ba đường vuông góc, ta có SD⊥DA và khi đó:

\(\cos \widehat {SAD} = {{AD} \over {SA}} = {{HC} \over {SA}} = {{{{7a} \over 2}} \over {7a\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4}\)

Vậy góc giữa BC và SA được xác định sao cho \(\cos \widehat {SAD} = {{\sqrt 2 } \over 4}\)

Vì \(BC\parallel A{\rm{D}}\) nên BC song song với mặt phẳng (SAD). Do đó khoảng cách giữa SA và BC chính là khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD).

Ta kẻ CK⊥SD, suy ra CK⊥(SAD), do đó CK chính là khoảng cách nói trên. Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vuông C ta có hệ thức:

\({1 \over {C{K^2}}} = {1 \over {S{C^2}}} + {1 \over {C{D^2}}} \Rightarrow {1 \over {C{K^2}}} = {1 \over {{{\left( {7{\rm{a}}} \right)}^2}}} + {1 \over {{{\left( {{{7{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}}}\)

(vì \(CD = AH = {{BC\sqrt 3 } \over 2} = {{7{\rm{a}}\sqrt 3 } \over 2}\))

Do đó \({1 \over {C{K^2}}} = {1 \over {49{{\rm{a}}^2}}} + {4 \over {3.49{{\rm{a}}^2}}} = {{3 + 4} \over {3.49{{\rm{a}}^2}}} = {1 \over {21{{\rm{a}}^2}}}\)

Vậy \(CK = a\sqrt {21} \)

Chú ý.  Nếu kẻ \(KI\parallel A{\rm{D}}\) và kẻ \(IJ\parallel CK\) thì IJ là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.45 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.45 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi...

  • Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.46 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’

  • Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.47 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN...

  • Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...

  • Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.49 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC....

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua