-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản
Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông ..
Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11
Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...
Đề bài
Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a.
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Lời giải chi tiết
a) Hai tam giác vuông SOB và AOB có cạnh OB chung và SB=AB=a nên bằng nhau.
Do dó SO=OA=OC nên tam giác SAC vuông tại S.
Mặt khác, vì \(BD \bot AC\) và \(BD \bot SO\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot SC\).
b) Gọi I là trung điểm SA.
Vì BS=BA=a nên tam giác BSA cân tại B \( \Rightarrow BI \bot SA\).
Vì DS=DA=a nên \(DI \bot SA\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\) nên góc giữa (SAB) và (SAD) là \(\widehat {BID}\).
Trong tam giác vuông AOB có:
\(OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) (vì \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\))
Vì SO=OA nên \(OI = \dfrac{{OA\sqrt 2 }}{2}\) \( = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Do đó \(OI = OB = OD\) nên tam giác IBD vuông tại I hay \(\widehat {BID} = {90^0}\)
Vậy \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
Tương tự có \(\left( {SCB} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
c) Dễ thấy \(OI \bot SA\) do tam giác SOA cân tại O.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot OI\)
Do đó OI là đoạn vuông góc chung của BD và SA.
Vậy \(d\left( {BD,SA} \right) = OI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11
- Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11
- Bài 3.51 trang 163 SBT hình học 11
- Bài 3.52 trang 163 SBT hình học 11
- Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
