Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông ..

Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11


Giải bài 3.46 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB’ và BC’

b) AC’ và CD’ 

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB'\parallel DC'\). Gọi  là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha  = \widehat {DC'B}\).

Vì tam giác BC’D đều nên \(\alpha  = {60^0}\)

b) Gọi \(\beta \) là góc giữa AC’ và CD’. 

Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD

( do AD⊥(CDD’C’)

Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)

Vậy CD’⊥AC’ hay \(\beta  = {90^0}\)

Chú ý.  Ta có thể chứng minh \(\beta  = {90^0}\) bằng cách khác như sau:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có \(IK\parallel C{\rm{D}}'\). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc \(\beta  = {90^0}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.47 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN...

  • Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...

  • Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.49 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC....

  • Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.50 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông...

  • Bài 3.51 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.51 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 60^0, SA = SB = SD = a...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store