Bài 3.43 trang 161 SBT hình học 11


Đề bài

Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Một mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A’,B’,C’,D’.

a) Tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình gì? Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai mặt phẳng song song là: 

\(\left( {Ax,AD} \right)\parallel \left( {By,BC} \right)\)

Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là \(A'D'\parallel B'C'\).

Tương tự ta chứng minh được \(A'B'\parallel D'C'\). Vậy A’,B’,C’,D’ là hình bình hành. Các hình thang AA’C’C và BB’D’D đều có OO’ là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O’ là tâm của hình bình hành A’,B’,C’,D’. Do đó: \(AA' + CC' = BB' + DD' = 2OO'\)

b) Muốn hình bình hành A’,B’,C’,D’ là hình thoi ta cần phải có A’C’⊥B’D’. Ta đã có AC⊥BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với  mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A’,B’,C’,D’ là hình thoi khi và chỉ khi A’C’ hoặc B’D’ song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho trước. Khi đó ta có AA’ = CC’ hoặc BB’ = DD’.

c) Muốn hình bình hành A’,B’,C’,D’ là hình chữ nhật ta cần có A’B’⊥B’C’, nghĩa là A’B’ hoặc B’C’ phải song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó ta có AA’ = BB’ hoặc BB’ = CC’, nghĩa là hình bình hành A’,B’,C’,D’ có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho trước.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.44 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.44 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a...

  • Bài 3.45 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.45 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi...

  • Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.46 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’

  • Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.47 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN...

  • Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...

  • Bài 3.49 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.49 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC....

  • Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.50 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông...

  • Bài 3.51 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.51 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 60^0, SA = SB = SD = a...

  • Bài 3.52 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.52 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC...

  • Bài 3.53 trang 163 SBT hình học 11

    Giải bài 3.53 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD)...

  • Bài tập trắc nghiệm trang 164, 165, 166, 167, 168 SBT hình học 11

    Giải bài tập trắc nghiệm trang 164, 165, 166, 167, 168 sách bài tập hình học 11

  • Bài 3.42 trang 161 SBT hình học 11

    Giải bài 3.42 trang 161 sách bài tập hình học 11. Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước...

  • Bài 3.41 trang 161 SBT hình học 11

    Giải bài 3.41 trang 161 sách bài tập hình học 11. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.