Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Ôn tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông ..

Bài 3.43 trang 161 SBT hình học 11


Giải bài 3.43 trang 161 sách bài tập hình học 11. Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng alpha và nằm về một phía đối với...

Đề bài

Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Một mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A’,B’,C’,D’.

a) Tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình gì? Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai mặt phẳng song song là: 

\(\left( {Ax,AD} \right)\parallel \left( {By,BC} \right)\)

Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là \(A'D'\parallel B'C'\).

Tương tự ta chứng minh được \(A'B'\parallel D'C'\). Vậy A’,B’,C’,D’ là hình bình hành. Các hình thang AA’C’C và BB’D’D đều có OO’ là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O’ là tâm của hình bình hành A’,B’,C’,D’. Do đó: \(AA' + CC' = BB' + DD' = 2OO'\)

b) Muốn hình bình hành A’,B’,C’,D’ là hình thoi ta cần phải có A’C’⊥B’D’. Ta đã có AC⊥BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với  mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A’,B’,C’,D’ là hình thoi khi và chỉ khi A’C’ hoặc B’D’ song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho trước. Khi đó ta có AA’ = CC’ hoặc BB’ = DD’.

c) Muốn hình bình hành A’,B’,C’,D’ là hình chữ nhật ta cần có A’B’⊥B’C’, nghĩa là A’B’ hoặc B’C’ phải song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó ta có AA’ = BB’ hoặc BB’ = CC’, nghĩa là hình bình hành A’,B’,C’,D’ có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho trước.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.44 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.44 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a...

  • Bài 3.45 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.45 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi...

  • Bài 3.46 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.46 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’

  • Bài 3.47 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.47 trang 162 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN...

  • Bài 3.48 trang 162 SBT hình học 11

    Giải bài 3.48 trang 162 sách bài tập hình học 11. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = (a√3)/3. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua