Bài 1.7 trang 10 SBT hình học 10

Giải bài 1.7 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Dựng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} \), \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết

+ Trên tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BA = AM\), khi đó \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} \).

+ Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song \(DA\), lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = DA\) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng \(\overrightarrow {DA} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} \).

+ Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song \(DC\), lấy điểm \(P\) sao cho \(NP = DC\) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng hướng \(\overrightarrow {DC} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} \).

+ Qua \(P\) kẻ đường thẳng song song \(BC\), lấy điểm \(Q\) sao cho \(PQ = BC\) và \(\overrightarrow {PQ} \) cùng hướng \(\overrightarrow {BC} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \).

Lại có \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

Suy ra \(AM = NP\) và \(AM//NP\). Vậy tứ giác \(AMNP\) là hình bình hành.

Ta có \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \)

Suy ra \(PQ = MN\) và \(PQ//MN\).

Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A \equiv Q\) hay \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.6 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.6 trang 10 sách bài tập hình học 10. Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau.
Bài 1.5 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.5 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng ...
Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.4 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
Bài 1.3 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.3 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.2 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho hình vuông ABCD có tâm O...
Bài 1.1 trang 10 SBT hình học 10
Giải bài 1.1 trang 10 sách bài tập hình học 10. Hãy tính số các vec tơ...