Bài 1.7 trang 10 SBT hình học 10


Giải bài 1.7 trang 10 sách bài tập hình học 10. Cho hình bình hành ABCD.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Dựng \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC} \),  \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình và nhận xét.

Lời giải chi tiết

+ Trên tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BA = AM\), khi đó \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} \).

+ Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song \(DA\), lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = DA\) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng \(\overrightarrow {DA} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA} \).

+ Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song \(DC\), lấy điểm \(P\) sao cho \(NP = DC\) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng hướng \(\overrightarrow {DC} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC} \).

+ Qua \(P\) kẻ đường thẳng song song \(BC\), lấy điểm \(Q\) sao cho \(PQ = BC\) và \(\overrightarrow {PQ} \) cùng hướng \(\overrightarrow {BC} \). Khi đó ta được \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \).

Lại có \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \).

Suy ra \(AM = NP\) và \(AM//NP\). Vậy tứ giác \(AMNP\) là hình bình hành.

Ta có \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} \)

Suy ra \(PQ = MN\) và \(PQ//MN\).

Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A \equiv Q\) hay \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Các định nghĩa

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài