Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình..

Bài 1.58 trang 41 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.58 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 8sin...

Đề bài

Cho phương trình \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\).

Xét các giá trị

\((I) k\pi\)

\((II) \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\)

\((III)\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\((k\in\mathbb{Z})\).

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?

A. Chỉ \((I)\)

B. Chỉ \((II)\)

C. Chỉ \((III)\)

D. \((I)\) và \((II)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng cách

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)

- Nhóm nhân tử chung

Giải phương trình dạng \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(8{\sin}^6 x={\sin}^2 2x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - {\sin ^2}2x = 0\\
\Leftrightarrow 8{\sin ^6}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left( {2{{\sin }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\left[ {2{{\sin }^4}x - \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} \right] = 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 x(2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin}^2 x = 0\\2{\sin}^4 x+{\sin}^2 x-1=0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\{\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\\{\sin}^2 x=-1\le 0\text{(loại)}\end{array} \right.\)

Với: \({\sin}^2 x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: D.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store