Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình..

Bài 1.48 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.48 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Đề bài

Giải phương trình sau \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để nhìn thấy rõ đây là phương trình đẳng cấp.

Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với \(\sin\) và \(\cos\): \(a{\sin}^2 x+b\sin x\cos x+c{\cos}^2 x=d\)

Bước 1: Xét \(\cos x=0\) có là nghiệm của phương trình hay không?

Bước 2: Khi \(\cos x\ne0\)

- Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được: \(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\)

- Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\); \(\dfrac{1}{{\cos}^2 x}={\tan}^2 x+1\) đưa phương trình về dạng: 

\(a{\tan}^2 x+b\tan x+c=d(1+{\tan}^2 x)\)\(\Leftrightarrow (a−d){\tan}^2 x+b\tan x+c−d=0\)

- Giải phương trình lượng giác cơ bản của \(\tan\):

\(\tan x=\tan \alpha\)

\(\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi ,\in\mathbb{Z}\) và đối chiếu với điều kiện.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\)

\(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x-6\sin x\cos x+{\sin}^2 x=1\)

Với \(\cos x=0\) thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Với \(\cos x\ne 0\), chia hai vế phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được

\(2-6\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\)

\(\Leftrightarrow 2-6\tan x+{\tan}^2 x={\tan}^2 x+1\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store