Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Giải phương trình sau

\(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng cách sử dụng

- Công thức biến đổi tích thành tổng \(\sin x\cos y = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right]\).

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin x + \sin y = 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\).

- Giải phương trình \(\cos x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\)

\(2\dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right]=0\)

\(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\)

\(\left[ {\sin (- x) + \sin 3x} \right]=0\)

\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\sin 5x+\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\)

\(2\sin\dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 3x(3+2\cos 2x)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right. \)

\(\sin 3x=0\Leftrightarrow 3x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.