Bài 1.56 trang 41 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.56 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin2x...

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0$ là

B. $\dfrac{\pi}{3}$

D. $\dfrac{\pi}{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ cho phương trình, ĐKXĐ của hàm số $y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$ là $g(x)\ne 0$ .

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức $\cot x=\dfrac{1}{\tan x}$ , quy đồng và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác $\tan x$ .

Phương trình $\tan x=\tan\alpha$ có nghiệm là $x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: $\cos x\ne 0$ và $\sin x\ne 0$ .

Ta có: $\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.$

Với $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{3}$ tại $k=0$

Với $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{6}$ tại $k=0$

Vì $\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}$ nên nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{6}$

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án.

Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/√3, cotπ/6 = √3, thay vào phương trình thấy thỏa mãn.

Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.57 trang 41 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.57 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình 3(cos...
Bài 1.58 trang 41 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.58 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 8sin...
Bài 1.55 trang 41 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.55 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x...
Bài 1.54 trang 41 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.54 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tập giá trị của hàm số y=...
Bài 1.53 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.53 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=...
Bài 1.52 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.52 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.51 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.50 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.50 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.49 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.49 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.48 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.48 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.47 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.47 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.45 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.45 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.43 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.43 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình sau...
Bài 1.42 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.42 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Vẽ đồ thị của các hàm số...
Bài 1.41 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.41 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Bài 1.40 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.40 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...
Bài 1.39 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.39 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.