
Đề bài
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}\) B. \(\dfrac{\pi}{3}\)
C. \(\dfrac{\pi}{4}\) D. \(\dfrac{\pi}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ cho phương trình, ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\).
Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\), quy đồng và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác \(\tan x\).
Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\) và \(\sin x\ne 0\).
Ta có: \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Với \( x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{3}\) tại \(k=0\)
Với \( x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\) tại \(k=0\)
Vì \(\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}\) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\)
Đáp án: A.
Cách trắc nghiệm:
Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án.
Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/√3, cotπ/6 = √3, thay vào phương trình thấy thỏa mãn.
Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
Loigiaihay.com
Giải bài 1.57 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình 3(cos...
Giải bài 1.58 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 8sin...
Giải bài 1.55 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x...
Giải bài 1.54 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tập giá trị của hàm số y=...
Giải bài 1.53 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=...
Giải bài 1.52 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.51 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.50 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.49 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.48 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.47 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.45 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.43 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình sau...
Giải bài 1.42 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Vẽ đồ thị của các hàm số...
Giải bài 1.41 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Giải bài 1.40 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...
Giải bài 1.39 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: